3.1数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）
2023-09-12
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内容正文：
第三章
数列
数列的概念
3.1
等差数列及其通项公式
3.2
等差数列的前n项和公式
3.3
等比数列及其通项公式
3.4
等比数列的前n项和公式
3.5
数列的应用举例
3.6
3.1
数列的概念
观察
数列的概念
3.1
（2）1202年意大利人斐波那契提出了兔子繁衍的一个问题，得出了一列数：
（1）在自然数集中，不能被2整除得数称为奇数.按照从小到大得次序写出奇数：
抽象
按照一定次序排成的一列数称为数列．
数列中的每一个数都叫作这个数列的项，其中，第1个数叫作第1项（或首项），第2个数叫作第2项，，第个数叫作第项，．第项中的“”称为该项的序号，第项记作.
只有有限多项的数列称为有穷数列．有无穷多项的数列称为无穷数列．
数列的概念
3.1
数列的概念
3.1
探索
在上面奇数数列中，由于每一个奇数被除余数为，并且第项是，因此第项，这个表达式称为这个数列的通项公式．知道了数列的通项公式就可以求出这个数列的每一项．例如，奇数数列的第项，第项，等等．
定义1 如果一个数列的第项能用的一个表达式来表示 ：
• • • •
，
（1）
那么称这个表达式为这个数列的通项公式．
今后我们把第项为的数列简记作.
从斐波那契得到的一列数看出：
即从第3项开始，每一项是它前面两项的和．具有这个性质的无穷数列称为斐波那契数列，这个性质即
数列的概念
3.1
，
且
（2）
定义2 如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，称为初始项．
1
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1）
（2）
（3）
（4）
例
数列的概念
3.1
（1）
解
数列的概念
3.1
（2）
（3）
（4）
常常用来表示正负相间的变化规律．
根据下列数列给出的前4项，试写出它的一个通项公式：
数列的概念
3.1
（1）
（2）
（3）
2
例
（1）所给的4个数它们中每一个都是项的序号的平方．因此通项公式为
的前4项就是.
解
数列的概念
3.1
（2）所给的个分数，每一个的分子等于该项的序号，分母等于该项的序号加. 因此通项公式为
的前项就是.
（3）所给的个分数的分子都是，分母是该项序号与下一项序号的乘积．因此通项公式为
的前项就是.
数列的概念
3.1
写出斐波那契数列的前15项．
解
数列的概念
3.1
3
例
斐波那契数列从第3项起，每一项都是它前面两项的和．根据这个规律，可以写出斐波那契数列的前15项如下：
$$
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