3.2等差数列及其通项公式课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第三章 数列 数列的概念 3.1 等差数列及其通项公式 3.2 等差数列的前n项和公式 3.3 等比数列及其通项公式 3.4 等比数列的前n项和公式 3.5 数列的应用举例 3.6 3.2 等差数列及其通项公式 观察 在自然数集中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数： 等差数列及其通项公式 3.2 偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2. 抽象 定义 如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于同一个常数，那么称这个数列为等差数列.这个常数称为公差，它通常用字母表示. 等差数列及其通项公式 3.2 探索 在上面偶数数列中，由于每一个偶数都是2的倍数，并且第1项是，因此第n项，从而偶数数列的通项公式是 （1） 如何求出等差数列的通项公式？设的公差为，则 等差数列及其通项公式 3.2 把上述个等式的左、右两边分别相加，得 由此得出 （2） 当时，上式为这就是说，上式当时也成立. 公式（2）就是首项为、公差为的等差数列的通项公式.可见，对于等差数列，只要知道了它的首项和公差，就可以求出它的任意一项. 从等差数列的通项公式看出，公差不为0时，等差数列时定义域为正整数集或其有限子集的一元一次函数 等差数列及其通项公式 3.2 1 求等差数列 的通项公式与第10项. 因为所以这个等差数列的通项公式为 即 从而 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 2 求等差数列 的第几项是152？ 设这个等差数列得第项是. 由于因此从通项公式得出 解得 即第52项是. 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 3 已知一个等差数列的第4项是，第9项是，求它的第10项. 由已知，根据通项公式得 整理，得 解得 因此 即第20项是. 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 评注 等差数列通项公式（2）表示了首项、公差、项的序号以及第项这四个量之间的关系.只要知道了其中任意三个量，就可以求出另外一个量.譬如，在例2中，知道了这三个量，从而求出了；在例3中，为了求先要求出. 1.2 在两个数与之间插入一个数，则 成等差数列 等差数列及其通项公式 3.2 如果成等差数列，那么称为与的等差中项.从上述讨论看到，是与的等差中项当且仅当是与的算术平均数. 等差数列及其通项公式 3.2 在一个等差数列中，任取连续的三项，这三项当然成等差数列，因此中间那项就是它的前一项与后一项的等差中项. 如果三个数成等差数列，则通常设等差中项为，公差为，从而这三个数分别为 • • • • • • • • • 4 如果直角三角形的三个内角的度数成等差数列，求它的两个锐角各为多少度. 设直角三角形的三个内角的度数分别为则 解得 因此，一个锐角为.从而另一个锐角为 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 5 已知三个数成等差数列，它们得和为21，积为168，求这三个数. 设这三个数分别，则 整理，得 解得 因此所求的三个数为2，7，12或12，7，2. 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 6 数列的通项公式是，试问：是不是等差数列？如果是，它的首项与公差各是多少？ 因为 例 解 等差数列及其通项公式 3.2 所以是等差数列.它的首项，公差是4. 评注 由类似于例6的解法可以得出，如果数列的通项公式形如 那么这个数列是等差数列. $$