3.3等差数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第三章 数列 数列的概念 3.1 等差数列及其通项公式 3.2 等差数列的前n项和公式 3.3 等比数列及其通项公式 3.4 等比数列的前n项和公式 3.5 数列的应用举例 3.6 3.3 等差数列的前项和公式 观察 前个正整数按照从小到大的次序写出来： 这是一个公差为1的等差数列，首项是1. （1） 我们把前个正整数按照从大到小的次序写出来： 这是一个公差为的等差数列，首项是. （2） 等差数列的前项和公式 3.3 （3） 把数列（1）和（2）的对应项相加得到： 即 数列（3）的各项和为 等差数列的前项和公式 3.3 由于数列（1）的各项和与数列（2）的各项和相等，且数列（3）的各项和是数列（1）的各项和与数列（2）的各项和之和，因此数列（1）的各项和为 • • • • 探索 我们把公差为的等差数列的前项和记作 即 （4） 如何求？有没有简便的计算方法？ 把数列倒序写出它的前项 ： （5） 数列（5）是公差为的等差数列，首项为 写出数列的前项： （6） 等差数列的前项和公式 3.3 把数列（6）与数列（5）的对应项相加得到 . 由于 等差数列的前项和公式 3.3 （7） 因此数列（7）的各项和为 由于数列（6）的各项和与数列（5）的各项和相等，且数列（7）的各项和是数列（6）的各项和与数列（5）的各项和之和，因此 • • • • 从而 等差数列的前项和公式 3.3 （8） 即等差数列的前项和等于首、末两项和与项数的乘积的一半． 由于，代入（8）式得 （9） 如果知道等差数列的首项和公差，那么就可以利用公式（9）计算这个等差数列的前项和． • • • • • • • • • • • • • • 1 求前1000个正整数的和． 正整数从小到大排成一个等差数列，首项为1，第1000项为1000.从而前1000个正整数的和为： 例 解 等差数列的前项和公式 3.3 2 己知一个等差数列的首项为，第项为，求它的前项和. 例 解 等差数列的前项和公式 3.3 3 已知一个等差数列的首项，公差，求它的前项和. 例 解 4 求前个正奇数的和． 从小到大排成的正奇数是一个等差数列．它的首项为，第项.因此前个正奇数的和为： ， 例 解 等差数列的前项和公式 3.3 即 5 在等差数列中，, ，求. 因为，根据通项公式得 解得 例 解 等差数列的前项和公式 3.3 所以 6 等差数列 的第几项是125？ 设这个数列的前项和是 ， 由于,因此由公式（9）得 例 解 化简，得 解得 因此，该等差数列的前项的和是. 等差数列的前项和公式 3.3 7 设数列的前项和的公式为 试求它的通项公式.是不是等差数列？如果是，它的首项与公差各是多少？ 当时，由于 例 解 等差数列的前项和公式 3.3 又有是 从而是等差数列.它的首项是，公差 评注 由类似于例7的解法可以得出，如果数列的前项和的公式形如 那么这个数列是等差数列． 等差数列的前项和公式 3.3 $$