3.6数列的应用举例课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第三章 数列 数列的概念 3.1 等差数列及其通项公式 3.2 等差数列的前n项和公式 3.3 等比数列及其通项公式 3.4 等比数列的前n项和公式 3.5 数列的应用举例 3.6 3.6 数列的应用举例 1 等差数列和等比数列的通项公式以及前项和公式在实际问题中有许多应用． 例 一个音乐厅里共有30排座位，第一排有28个座位，从第二排起，每一排都比前一排多2个座位．这个音乐厅里一共有多少个座位？ 数列的应用举例 3.6 解 从第一排至第30排，各排座位的数目组成一个数列.由于从第二排起，每一排都比前一排多2个座位，因此这是公差的等差数列，首项.这个音乐厅里共有30排座位，因此座位总数是数列的前30项和： 答：这个音乐厅里共有1710个座位． 数列的应用举例 3.6 2 如图3.6-1所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支．这个V形架上共放着多少支铅笔？ 例 解 根据题意，V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成一个等差数列，首项为，末项为.因此这个V形架上的铅笔总数为 数列的应用举例 3.6 答：这个V形架上共放着7260支铅笔． 3 某租车公司提供的汽车每天租金为元，每行驶（不足的部分按计算）的附加费用为元．某天老张向该公司租了一辆车，行驶了.试问：老张应付给租车公司多少钱？ 分析 老张租的汽车行驶应付费用组成一个数列，且首项是，公差是. 例 数列的应用举例 3.6 由于每行驶1km的附加费用为元， 因此这是一个公差为元的等差数列． 又因为汽车每天租金为元， 所以首项为． 行驶应付的费用就是这个数列的第项 ， 根据等差数列的通项公式得 数列的应用举例 3.6 解 答：老张应付给租车公司460元． 4 某企业2020年的生产利润为5万元，计划采用一项新技术，可望在今后五年内使生产利润每年比上一年增长，如果这一计划得以实现，那么该企业从2020年至2025年的总利润是多少万元（结果保留两位小数）？ 例 解 由于该企业在从2021年开始的五年内使生产利润每年都比上一年增长，因此2020年至2025年每年的生产利润（单位：万元）组成的数列为 数列的应用举例 3.6 即总利润约为49.65万元． 5 音调的高低是由产生音调的振动频率决定的．例如，钢琴的中音C，其振动频率为（即每秒振动263次），一个音调比上一个音调高度，相应的振动频率是原来的倍． 例 数列的应用举例 3.6 (1）写出中音C以及比中音C高1个8度，2个8度，3个8度，…时相应的振动频率组成的数列．它是不是等比数列？如果是，它的公比是多少？ (2）写出中音C以及比中音C低1个8度，2个8度，…时相应的振动频率组成的数列．它是不是等比数列？如果是，它的公比是多少？ (3）如果一个音调比中音C低3个8度，那么产生这个音调的振动频率是多少？ （1）中音C以及比中音C高1个8度，2个8度，时相应的振动频率组成的数列是 这是一个等比数列，它的公比是. 数列的应用举例 3.6 解 （2）中音C以及比中音C低1个8度，2个8度，时相应的振动频率组成的数列是 这是一个等比数列，它的公比是 （3）如果一个音调比中音C低3个8度，那么产生这个音调的振动频率是（2）小题中等比数列的第项，即 因此产生这个音调的振动频率是. 数列的应用举例 3.6 6 某银行受托办理一笔购房贷款，期限为10年，贷款年利率为（月利率为）.偿还贷款采用等额本息方式（即从贷款的第一个月起，每个月都归还银行同样数目的钱），10年还清贷款的本金与利息．如果借款万元，那么每个月应偿还多少钱？ 例 解 数列的应用举例 3.6 设借款万元（贷款月利率为0.435%，共120个月），按等额本息方式每月需还款万元，则： 第一个月还款万元后，欠款总金额为 数列的应用举例 3.6 第二个月还款万元后，欠款总金额为 第三个月还款万元后，欠款总金额为 数列的应用举例 3.6 第个月还款万元后，欠款总金额为 由题意可知，第120个月还款后贷款结束 （即还清贷款的本金与利息）， 此即 数列的应用举例 3.6 由此可得 解得 式就是借款万元按等额本息方式每个月还款金额的计算公式． 7 在例6中，如果向某银行借款40万元，贷款期限为10年，用公式计算：按等额本息方式每个月应偿还银行多少钱？总共要还多少钱？ 例 解 数列的应用举例 3.6 用公式得 答：如果向某银行借款40万元，贷款期限为10年，则按等额本息方式每 月应偿还银行4285.76元，总共要还51.42912万元． $$