22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 4．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在抛物线（m为常数）上有三点，，，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当y随x的增大而减小时， D．当时， 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数，则的值为　 　. 10．将二次函数化为的形式，则　 　，　 　． 11．若二次函数的图象开口向下，则m的值为　 　． 12．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(a、k为常数)与x轴交于点A、B，与x轴交于点C，作轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为，则　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式． 15．已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标． 16．若抛物线 的图象经过四个象限，求k的取值范围. 17．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的取值范围． 18．在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点． （1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； （2）若，，比较与的大小，并说明理由； （3）若对于，，都有，直接写出m的取值范围． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．2 10．2；-1 11．-1 12． 13．5 14．解：把，代入二次函数解析式得 解得， ∴这个二次函数的表达式为 15．解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴方程只有一个实数根， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）． 16．解：令 ，得 ， 解得 ， ， ∴抛物线与x轴的两个交点为 和 . ∵抛物线经过四个象限， ∴ 和 分别位于原点两侧，即 ， ∴ . 17．（1）解：∵函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）， ∴，解得： （2）解：由（1）得：函数解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，且当x=-3时，y的值最大，最大值为6， ∴当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x≥-3时，y随x的增大而减小， 当x=-4时，y=5， 当x=0时，y=-3， ∴当﹣4≤x≤0时，y的取值范围为-3≤y≤6． 18．（1）解： 所以抛物线的顶点坐标为： （2）解： 抛物线的对称轴为：直线 ，， 而 关于直线对称， （3）解：。 $$