第2章 三角形 单元测试 2023--2024学年湘教版八年级数学上册

第2章三角形（单元测试） 湘教新版八年级上册数学解析版 一.选择题（共9小题） 1,如图所示，从点A到点G,下列路径最短的是() AB C D A.A→B→F→GB.A→C→F→G C,A→D→F→GD.A→E→F→G 2.在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是() B B. D E 3,如图，若△4BC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是() Q A.2 B.3 C.5 D.7 4.已知a、b、c分别表示个三角形的三边长且a>b>c,则下列不等式不成立的是() A.atb>b+c B.ab>bc C.b+c>2a D<号 c 5.下列命题中，真命题是() A.如果a2=b2,那么a=b. B.三角形的三条高线交于一点 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补 6.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，知图，A,B,C三地都想将高铁 站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A,B,C三地的民众都能享受高铁带来的便利， 决定将高铁站修建在到A,B,C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在() Bc----------------C A.AB,BC两边垂直平分线的交点处 B.AB,BC两边高线的交点处 C.AB,BC两边中线的交点处 D.∠B,∠C两内角的平分线的交点处 7.如图，在3×3正方形网格中，点A,B在格点上，若点C也在格点上，且△4BC是等腰三角形， 则符合条件的点C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD.若∠B=50°，则∠CAD的度数为() D A.10° B.15° C.20 D.25 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论：①∠B=∠C:②AD⊥BC;③∠BAD =∠C4D；④AB=2BC,其中，一定正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题） 10.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 C71 11.“等角的余角相等”的逆命趣是 12,如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10,点MN在边OB上，PM=PN,若MN =2,则OM= 040 B M N 13.如图，BP是△4BC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ ACP=50°，则∠P=_ 0 50 M 14.如图，在△4BC中，分别以点A和点B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧相交于点M 2 N,作直线MN,交BC于点D,交AB于点E,连接AD.若AC的长为3cm,△ACD的周长是10cm, 则BC的长为 cm E B 三.解答题（共7小题） 15.如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC=∠ADE,∠DEB=∠GFC. (1)求证：BE∥GF: (2)若BE平分∠ABC,∠BDE=110°，∠C=50°，求∠CGF的度数. A ⊙ 16.【初步认识】 (1)如图O,在△4BC中，BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB.求证：∠BPC=90°+∠A: 【继续探索】 (2)如图②，在△4BC中，BM平分∠ABC,CM平分△4BC外角∠ACD.求证：∠M=上∠A: (3)如图③，BN、CN分别平分△ABC外角∠EBC,∠FCB.则∠N与∠A的数量关系 是 ； (4)如图④，△ABC中的两内角平分线交于P点，两外角平分线交于N点，一内角平分线与一 外角平分线交于M点，设∠BPC=a°，∠M=b°，∠N=c°，则a,b,c之间的关系 A M P B B C D ① ② A A M P B B D C E 是 ③ 仍 ④ 17.探究问题：已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC于点P.∠ABC 与∠DEF有怎样的数量关系？ D E E 图1 图2 (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示. ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关 系为 请选择其中一种情况说明理由. ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数. 18.如图，在△4BC中，∠C=90°· (1)用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE,交BC、AB于点D,E.(保留作图痕迹，不写 作法). (2)在(1)的条件下，若AC=3,BC=4. ①求DE的长 ②连接AD,判断∠CAD和∠BAD的大小，并解释你的观点. C A 19.如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E.