专题5.1 弧度制及任意角的三角函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（四川专用）

专题5.1 弧度制及任意角的三角函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 1．角的概念的推广 （1）任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. （2）角的分类 ①正角:按逆时针方向旋转所形成的角. ②负角:按顺时针方向旋转所形成的角. ③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. （3）象限角 ①定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. ②象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 （4）轴线角 ①定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. ②轴线角的表示： 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴 终边落在轴 或 终边落在坐标轴 （5）终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角连同在内可表示为. 2．弧度制 （1）弧度制概念 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). （2）角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， ， （3）常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 （4）扇形中的弧长公式和面积公式 ①弧长公式：(是圆心角的弧度数)，②扇形面积公式：. 2．任意角的三角函数 （1）任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z （2）正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 （3）特殊角的三角函数值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 角α的弧度数 0 π 2π sinα 0 1 0 －1 0 cosα 1 0 － － － －1 0 1 tanα 0 1 不 存 在 － －1 － 0 不 存 在 0 一、 任意角和弧度制 例1、教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（       ） A． B． C． D． 例2、已知，则下列四个角中与角终边相同的是（       ） A． B． C． D． 例3、集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（       ） A． B． C． D． 例4、已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（       ） A．1 B．4 C．1或4 D．1或5 例5、已知圆锥的底面直径为2，圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为（       ） A． B． C． D． 例6、已知角，则与α终边相同的最小正角是____________． 1、下列说法正确的是（       ） A．终边相同的角相等 B．相等的角终边相同 C．小于的角是锐角 D．第一象限的角是正角 2、与终边相同的角是（       ） A． B． C． D． 3、角所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4、已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 5、已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ） A． B． C．2 D． 6、与终边相同的角的集合是____________． 二、任意角的三角函数 例1、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 例2、已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则（       ） A． B． C． D．1 例3、已知，则角位于第________象限． 例4、已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（       ） A．