15.2.3整数指数幂 课件2023-2024学年数学人教版八年级上册

15.2.3 整数指数幂 1. 知道负整数指数幂的意义及表示法；能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义； 熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用. 2. 通过观察、思考、推理、总结得出负整数指数幕的意义；体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化. 3. 启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现来分析和解决问题，从而提高学生学习的主动性、积极性和学习数学的兴趣. 学习目标 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （1）a3·a4 = ； a7 （n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） （5） = ； 商的乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （ ） 想一想：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ → ｝ ｝ → （1） （2） 等边三角形性质 整数指数幂 ｝ → 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 结论 等边三角形性质 整数指数幂 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？ 等边三角形性质 整数指数幂 （1） , . （2） , . 填空： 例1： 下列计算正确的是( ) 等边三角形性质 整数指数幂 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例2： 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 等边三角形性质 整数指数幂 (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 结论 等边三角形性质 整数指数幂 整数指数幂的运算性质归结为： (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 结论 等边三角形性质 整数指数幂 例3：计算. 等边三角形性质 整数指数幂 1.填空： (1)30= ，3-2= ，(-3)0= ，(-3)-2= . (2)3-3= ，(-3)-3= . (3) = , = ， = . 2.若 ，试求 的值. 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 回顾：科学计数法的定义和表示方法． 科学计数法 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 探究 科学计数法 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注