2.3.4两条平行直线的距离公式-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

课时：1课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.3.4两条平行直线的距离公式 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 数学抽象直观想象 逻辑推理 数学运算 2.会根据方程解得个数判断两条直线的位置关系. 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 环节2：教学重难点 重点： 1.探索并掌握平面上两条平行直线的距离公式 难点：探索并掌握平面上两条平行直线的距离公式 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 判断两条直线位置关系有哪些方法？ 解直线，的方程组成的方程组 （1）若方程组有唯一解，则与相交此解就是交点的坐标； （2）若方程组无解，则﹔ （3）若方程组中的两个方程可化成同一个方程,则与重合. 用几何的方法，通过斜率和截距快速判断两条直线平行或不相交(或垂直) 但缺点是无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标. (1)当是坐标轴上的两点时 . (2)直线与坐标轴平行时， (3)直线与轴、轴都不平行时， =. 2.两点间的距离公式如何表达？ 3.点到直线的距离公式如何表达？ 点到直线的距离 . 当，或时，上述公式仍然成立. 2.两条平行直线间的距离 前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式.关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的. 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长. 问题1 两条平行直线，的方程，如何求与间的距离？ 情景一： 我们发现在直线上任取一点P，点到直线的距离就是直线与直线间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 课堂例题 例7 已知两条平行直线： ：，求与间的距离. 解:先求与轴的交点的坐标．容易知道，点的坐标为(4，0). 点A到直线的距离 所以与间的距离为. 课堂例题 例8 求证:两条平行直线与间的距离为 证明：在直线 上任取一点，点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即. 因为点在直线上，所以，即 因此=. 概念1： 两条平行直线 间的距离为 【注】两条直线方程中，的系数对应相等. PART 03 新课小结 1.两点间的距离公式： 2.点到直线的距离公式： 3.两条平行直线间的距离： PART 04 作业巩固 课本P79练习 课本P79 习题2.3 课本P79 习题2.3 课本P79 习题2.3 非常感谢您的观看 1.求下列两条平行直线间的距离： （1） ， ； （2） ， ． 【答案】（1） ；（2）2 【分析】根据平行线的距离公式分别求解即可. 【详解】（1） ；（2） 1.判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标： （1） ，         ； （2） ，     ； （3） ，     ； 【详解】（1） ， ， ，此时 ，所以两直线相交， ，解得 ， ，所以两直线的交点为 . （2） ， ，      ， ，所以 ，所以两直线平行； （3） ，       ， ， 且 可化为 ，故两直线重合. 2.求满足下列条件的直线的方程． （1）经过两条直线 和 交点，且垂直于直线 ； （2）经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 ； 【详解】（1）联立 ，解得 ， 所以，两条直线 和 的交点为 ，又直线 的斜率为 ，故所求直线方程为 ，即 ； （2）联立 ，解得 ，所以，两条直线 和 的交点坐标为 ，又直线 的斜率为 ， 故所求直线方程为 ，即 . 10.已知 的顶点 ，边AB上的中线CM所在直线方程为 ，边AC上的高BH所在直线方程为 ．求： (1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程． 【详解】（1）因为边AC上的高BH所在直线方程为 ∴ ，且 ∴ ∵ 的顶点 ∴直线AC方程： ，即 与 联立， ，解得： 。所以顶点C的坐标为 （2）因为CM所在直线方程为 ，故设点 的坐标为 因为 是 中点， ，所以 因为 在BH所在直线 上 所以 ，解得： ，所以 点坐标为 由第一问知：C的坐标为 ，故直线BC的方程为 ，整理得： $$