1.10 有理数的乘方 课件 2023--2024学年冀教版七年级数学上册

1.10 有理数的乘方 1．明白乘方的意义，会进行有理数的乘方运算． 2．经历探索幂的符号法则的过程，会判断幂的符号． 【学习目标】 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？ 我们知道，1 m=10 dm，1 dm=10 cm，1 cm=10 mm． 则1 m=10 dm=_________cm=________________mm ． 10×10 10×10×10 在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二次方（或10的平方）；把10×10×10记作103，读作10的三次方（或10的立方）． 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 4 请仿照上面的记数方法表示下列各式： （1）5×5×5记作_________，3×3×3×3记作_________． （2）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作__________． 记作__________ ． （3） a×a记作_________， a×a×a记作_________， 记作_________． 53 34 （-4）4 a2 a3 an 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 5 一般地，n个相同的数a相乘， 记作an，即 ． 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数． an 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”． 如23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次幂（或2的3次方，或2的立方）． 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 6 读一读下列各式，并指出幂的底数和指数： 53，34，（-4）4， ，a2，a3 ． 一个数可以看做这个数本身的一次方，举例说明怎样表示一个数的一次方？ 例5就是51，通常指数为1时可以省略不写． 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 7 例 计算： （1）（-2）3； （2） ； （3）-26． 解：（1）（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）； （2） ； （3）-26=－2×2×2×2×2×2=－64． 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 8 （1）说一说怎样进行有理数的乘方运算？ 先根据乘方的意义将乘方转化为乘法，再计算． （2）-26的底数是多少？它与（-2）6表示的意义相同吗？ -26的底数是2；它表示6个2的乘积的相反数，而（-2）6表示6个-2的乘积，所以它们表示的意义不同． 底数 指数 意义 -an (-a)n a -a n n n个a的乘积的相反数 n个-a的乘积 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 9 设n为正整数， （-1） 5= ________ -1 （-1）4= ________ （-1） 3= ________ （-1） 6= ________ -1 -1 1 （-1） 1= ________ （-1） 2= ________ 结论：-1的奇次幂都是-1，-1的偶次幂都是1． 1 1 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 10 计算，填表： （－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 （－2）6 … … －2 4 －8 16 －32 64 上表中计算结果的符号有什么规律？ 当指数是奇数时，幂为负；当指数是偶数时，幂为正． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都为0． 在卡文迪许实验室，经过漫长而复杂的过程发现了dna双螺旋结构。 11 计算： （1） 102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2 103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3 104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4 =100 =1 000 =10 000 =100 =－1 000 =10 000 观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？ 1、10的几次幂，1的后面就有几个0． 2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数． 在卡文迪许实验室，经