5.3.2命题、定理、证明 教案-2022-2023学年数学人教版七年级下册

5.3.2命题、定理、证明 一、教学内容分析 本节课主要学习命题的概念，命题的分类:真命题和假命题，定理和证明的概念.学生以往在数学学习中学过的结论都是命题，在这里学习命题的定义及命题的结构为学习推理证明奠定基础,分清命题的题设和结论是进行几何证明的起点，定理、证明都是几何学习中的基本概念，证明中的每一步推理都要有依据，不能想当然，这些根据可以是已知条件、也可以是学过的定义、基本事实、定理等.培养学生推理论证的能力，为以后的学习做铺垫. 二、教学目标 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 三、教学重难点 重点：理解命题，定理及证明的概念. 难点：会判断一个命题的真假，举出反例. 四、教学方法 启发法、演示法、讨论法、练习法. 五、教学过程 （一）新课导入 下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ （1）对顶角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）同位角相等； （4）两点之间线段最短； （5）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 发现：这些语句都是对一件事情作出了判断. 设计意图：通过提出问题，观察思考，教师引导讲解，让学生了解命题的概念，知道命题是对事物作出判断的陈述句. （二）新课讲授 1.命题的定义与结构 （1）命题的概念 通过对以上问题回答，进行总结命题的概念. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 注意： 只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2 cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 设计意图：师生共同总结命题概念，并强调定义中需要注意的问题.通过题目的练习，让学生加深对命题定义的理解，让学生理解只要对事情作出判断，无论对错都是命题. （2）命题的构成 合作交流：教师展示一组命题，学生观察思考，回答问题. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 发现：都是“如果……那么……”的形式 总结：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 例 命题：两数相乘，同号得正.改写为： 如果同号两数相乘，那么它们的积是正数. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更清楚. 命题的组成： 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项. 例 命题： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行是题设（条件），同位角相等是结论. 设计意图：学生通过观察思考，了解命题的构成，能归纳出命题是由两部分组成的，培养学生观察分析总结问题的能力. 练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于同一条直线的两直线平行； 5.两边分别平行的两个角相等. 解：1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等； 3.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； 4.如果两条直线都同平行于一条直线，那么这两直线平行； 5.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等. 设计意图：将命题改写成“如果”，“那么”的形式是为准确找出命题的题设和结论，是为进一步证明奠定基础，所以这一环节很重要. 2.真命题与假命题 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 发现：命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 总结定义： 正确的命题，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题， 错误的命题，就是说，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题. 练一练 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ × ） （2）一个角的补角大于这个角（ × ） （3）相等的两个角是对顶角（ × ） （4）两点可以确定一条