22.1二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．把抛物线y=-x2+2的图象绕原点旋转180°，所得的抛物线的函数关系是(    ) A．y=x2+2 B．y=-x2+2 C．y=-x2-2 D．y=x2-2 3．将二次函数化成的形式为（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的图像如图所示，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6．如果点与点都在抛物线上，那么和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 7．已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 8．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，经过点（3，0）．下列结论： ①abc＞0； ②； ③3a+c＝0； ④抛物线经过点，则； ⑤（m为任意实数）． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有 ．（把正确的序号都填上） 12．二次函数 ，当x= 时，y的值最大． 13．抛物线y＝﹣x（x﹣2）的顶点坐标是 ． 14．抛物线的对称轴是直线，则 ． 15．已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 三、解答题 16．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数，交于点，两点．    (1)求一次函数和二次函数的解析式． (2)点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作y轴的平行线，交直线于点Q，求当面积最大时，点P的坐标． (3)点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． 18．将平面直角坐标系中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点，称与中的最大值为点和点的“联络量”，记作．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．如图，点的横、纵坐标都是整数． (1)①点中，与点的“联络量”是2的有 ； ②点在平面上运动，已知将点分在同一类时“代表量”是5，则动点所在区域的面积为 ； (2)对于平面上的任意一点，将点分为两类，试说明：无论如何分类，“类筹”总不小于2； (3)已知二次函数上的任一点均满足将点分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出的取值范围． 19．如图，抛物线与x轴交于点和点与y轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 20．如图1所示，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点的坐标； (2)为抛物线顶点，且，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线绕点旋转，得到抛物线，直线平行于轴，直线从点出发，沿轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点；直线从点出发，沿轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线分别交于点，运动时间为秒．是否存在某一时刻使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC． （1）求A，D两点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD． ①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积； ②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标． $$