22.1二次函数的图象与性质 解答题专题提升训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 解答题专题提升训练（附答案） 1．将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标及其最值． ①；②． 2．已知一个二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式． 3．已知抛物线与轴交于、两点． (1)求出这条抛物线的函数表达式； (2)用配方法求出这个抛物线的顶点坐标和对称轴． 4．已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点，求这个二次函数的解析式． 5．已知二次函数． (1)若，求该函数图象的顶点坐标． (2)若当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． (3)若函数，点都在函数的图象上，且，求n的取值范围．（用含m的代数式表示） 6．（1）比较与的大小． （2）求的最小值． 7．已知二次函数的图象经过点，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，求此二次函数的解析式． 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式． (3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值． 9．抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点，与y轴、x轴分别交于点B和点，连接、、．    (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积． 10．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连接．    (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线和抛物线交于点，，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点在第四象限的抛物线上，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标； (3)点是直线上方抛物线上的一动点，当点在何处时，点到直线的距离最大，并求出最大距离． 12．已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标． 13．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在直线下方的抛物线取一点M，过点M作平行于轴的直线交于N，求线段的最大值． 14．如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．    (1)求二次函数的解析式． (2)在第一象限的抛物线上求点P，使得最大． (3)点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点E是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 17．如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，A点坐标，B点坐标，与y轴交于点C，直线经过点A．    (1)求二次函数的表达式及顶点P的坐标； (2)二次函数与二次函数关于X轴对称，直线与二次函数相交于A、D两点． ①直接写出二次函数的表达式； ②求出D点的坐标； ③在直线上半部分的二次函数上，是否存在一点M，使得的面积最大？若存在，请求出M坐标，并求出最大面积． 18．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标． 19．如图，已知抛物线经过点，，其对称轴为直线，为y轴上一点，直线与抛物线交于另一点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)试在线段下方的抛物线上求一点E，使得的面积最大，并求出最大面积； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 20．如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．抛物线经过、、三个点，其顶点在直线上，直线经过点和点，点是抛物线上第一象限任意一点，过点作轴的垂线交直线于点．    (1)求的