2.7二次根式 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．估算的结果在（   ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 5．若，则的值为（   ） A．1 B． C．-1 D． 6．已知，化简二次根式的正确结果为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知实数满足条件，那么的值为 （   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果为 ． 10．已知 ，则 ． 11．当时，化简的结果是 ． 12．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ． 13．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是 ． 14．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ． 15．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，，，则用海伦公式求得的面积为 ． 16．如图，中，，，，正的顶点、、分别在边、、上，若，则的周长为 ．    三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．计算：． 19．，，求下列代数式的值． (1) (2) 20．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 参考答案 1．解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故选：C． 2．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、∵，∴是最简二次根式，故此选不项符合题意． 故选：A． 3．解：∵， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴正确， 故项符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； ∵， ∴错误， 故项不符合题意； 故选． 4．解：， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：∵，， ∴， 故选：A． 6．解：， 和同号， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 7．解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：由题意得：，即， ， 即， 故选：D． 9．解： ． 故答案为． 10．解： ， 故答案为：2． 11．解： ， ， 故答案为：． 12．解：， ， 的整数部分是2， ， ， ， 的整数部分是3，小数部分是， ， ， 故答案为：． 13．解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 14．解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边长分别为2,2,3或3,3,2， ∴或， ∴等腰三角形的周长为7或8， 故答案为：7或8． 15．解：由题意可得：，，， ， ， 故答案为：． 16．解：作，交的延长线于点，    ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ，， 设， 则， ， ， ，， ， ， ， 在中， 的周长为， 故答案为：． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： ． 19．（1）解：，把，代入， ∴原式 ． （2）解：，把，代入， ∴原式 ． 20．（1）解：； 故答案为：． （2）解：； 故答案为：． （3）解：原式 ． 故答案为：2022． 21．解：（1） 故答案为：，； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． $$