第28章 第2课时 锐角三角函数(2)-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十八章　锐角三角函数 第2课时|锐角三角函数(2) 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　利用锐角三角函数的定义直接计算 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝ ，求AB的值． 解：在Rt△ABC中， ∴AB＝10. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝ ，求AC的值． 解：在Rt△ABC中， ∴AC＝10. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 典例2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，tan A＝ ，求AB的长． 解：在Rt△ABC中， ∴BC＝1. 由勾股定理，得 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan A＝ ，求AB的长和sin B的值． 解：在Rt△ABC中， ∴AC＝12. 由勾股定理，得 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　利用锐角三角函数设未知数进行计算 设BC＝k，则AB＝2k. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝4，cos A＝ ，求菱形的周长． 设AE＝3k，则AD＝5k. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝5k. 又AB＝AE＋BE＝3k＋4， ∴5k＝3k＋4，解得k＝2. ∴AD＝10. ∴菱形的周长为40. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 C 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 A 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，菱形ABCD的边长为12 cm，DE⊥AB于点E，sin A＝ ，则S菱形ABCD＝____cm2. 96 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．如图，在平面直角坐标系中，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sin α＝ ，求t的值． 解：过点A作AB⊥x轴于点B， ∵A(t，4)， 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．若CD＝4，cos A＝ ，则BC＝___． 5 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若BC＝4，tan∠AOB＝ ，则⊙O半径的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 60 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan B＝ ，求△ABC的面积． 解：在Rt△ABC中， 设AC＝4k，则BC＝3k. 由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2， 即(4k)2＋(3k)2＝102，解得k＝2(舍去负值)． ∴AC＝4k＝8，BC＝3k＝6. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 ∵sin A＝＝，BC＝6， ∵cos A＝＝，AB＝12， ∵tan A＝＝，AC＝2， AB＝＝＝. ∵BC＝6，tan A＝＝， AB＝＝＝6. ∴sin B＝＝＝. 典例3　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，sin A＝，求AB的长及tan B的值． ∴AB＝4，tan B＝＝. 解：由sin A＝＝， AC＝＝k. 又AC＝2，∴k＝2. 解：由cos A＝＝， 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，cos A＝，则AC等于(　　) A．36 B． C．4 D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，sin A＝，则tan A的值是(　　) A． B． C． D． 则sin α＝＝. ∴由勾股定理得OB＝＝2. ∴t＝OB＝2. ∴AB＝4，OA＝＝6. 7．如图，P(12，a)在反比例函数y＝(k为常数，x>0)的图象上，PH⊥x轴于点H，且sin∠POH＝，则k＝____. tan B＝＝， ∴S△ABC＝AC·BC＝24. 9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，若tan∠BA