第21章 第3课时 解一元二次方程——配方法-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（人教版）

第二十一章　一元二次方程 第3课时|解一元二次方程——配方法 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　配方法 (1)概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． (2)目的：配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解． 典例1　填空： (1)x2＋2x＋___＝(x＋___)2； (2)x2－14x＋____＝(x－___)2； 1 1 49 7 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　解“a＝1，b为偶数”型的一元二次方程 典例2　用配方法解方程：x2＋8x＋1＝0. 解：移项，将常数项移到等号右边， 得_____________． 配方，等号两边同时加上____， 得_____________________， 得到形如(x＋n)2＝p的方程_____________． 运用直接开平方法解方程，得 ___________，或_____________， ∴x1＝_______，x2＝_________． x2＋8x＝－1 16 x2＋8x＋16＝－1＋16 (x＋4)2＝15 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　解方程：x2－2x－4＝0. 解：移项，得x2－2x＝4. 配方，得x2－2x＋1＝5，即(x－1)2＝5. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　解“a＝1，b为奇数”型的一元二次方程 典例3　解方程：x2＋3x＋1＝0. 解：移项，得x2＋3x＝－1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　解方程：x2－x－6＝0. 解：移项，得x2－x＝6. x1＝3，x2＝－2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　解“a≠1”型的一元二次方程 典例4　解方程：2x2＋5x＋3＝0. 解：移项，得2x2＋5x＝－3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 二次项系数化为1，得x2－2x＝－3. 配方，得x2－2x＋1＝－3＋1， (x－1)2＝－2. ∵(x－1)2是非负数，不可能等于－2， ∴原方程无实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．将方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方形式后所得方程为(　　) A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14 C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4 2．(教材P9练习T1·节选)填空： (1)x2－12x＋____＝(x－___)2； A 36 6 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．解下列方程： (1)x2＋4x－5＝0; 解：移项，得x2＋4x＝5. 配方，得x2＋4x＋4＝5＋4， (x＋2)2＝9. 由此可得x＋2＝±3， x1＝－5，x2＝1. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x2－x＝2； x1＝－1，x2＝2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (3)3x2－12x＋4＝0. 解：移项，得3x2－12x＝－4. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．将方程x2－12x－13＝0化为(x－m)2＝n的形式，其中m，n是常数，则m＋n＝____． 55 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 5．(教材P9练习T2·改编)解下列方程： (1)4x2＋6x－3＝0； 解：移项，得4x2＋6x＝3. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (2)x2＋4x－9＝2x－11； 解：由原方程，得x2＋2x＋2＝0. 移项，得x2＋2x＝－2. 配方，得x2＋2x＋1＝－2＋1，(x＋1)2＝－1. ∵(x＋1)2≥0， ∴原方程没有实数根． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (3)x(x＋4)＝8x＋12. 解：由原方程，得x2－4x－12＝0. 移项，得x2－4x＝12. 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16. 由此可得x－2＝±4， x1＝6，x2＝－2. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 解：由题意，得x2－3－6x＝0. 移项，得x2－6x＝3. 配方，得x2－6x＋9＝3＋9， (x－3)2＝12. 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 (3)x2＋