九年级上 1.3 第3课时 正方形的性质与判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3 正方形的性质与判定 第3课时　正方形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例1　如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，连接EF，且AE＝AF，∠CEF＝45°． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若AF＝3，BE＝1，则四边形ABCD的面积为　 　． ∴AB＝AD．∴矩形ABCD是正方形． ∴△ABE≌△ADF(AAS)． ∴∠AFD＝∠AEB． ∵∠CEF＝45°，∠C＝90°，∴∠CFE＝45°． ∵AE＝AF，∴∠AFE＝∠AEF． (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°． 知识点❶　正方形的性质与判定 17　 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P25习题T2)已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是菱形． ∴四边形AECF是菱形． 又∵AC⊥BD， ∴四边形AECF是平行四边形． 即FO＝EO． ∴DO－DF＝BO－BE， ∵BE＝DF， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD． ∵四边形ABCD是正方形， 证明：如图，连接AC交BD于点O． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　中点四边形 典例2　如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：如图，连接BD． ∵F，G分别是BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG＝BD． ∵E，H分别是AB，DA的中点． ∴EH∥BD，EH＝BD． ∴FG∥EH，且FG＝EH． ∴四边形EFGH是平行四边形． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH． 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：如图，连接AC，BD． ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD． ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点， ∴EF是△ABC的中位线，GH是△ADC的中位线． ∴EF＝GH＝AC． 同理可得EH＝FG＝BD． ∴EF＝FG＝GH＝EH． ∴四边形EFGH是菱形． 答图 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F． (1)求证：四边形AFDE是正方形； (2)若AD＝3，求四边形AFDE的面积． (1)证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形，∠EDA＝∠FAD． ∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD． ∴∠EDA＝∠EAD．∴AE＝DE． ∴四边形AFDE是菱形． ∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形． (2)解：∵四边形AFDE是正方形， ∴∠AED＝90°． 在Rt△AED