九年级上 1.2 第3课时 矩形的性质与判定-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步配套PPT课件（北师大版）

BS 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2 矩形的性质与判定 第3课时　矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 知识点 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 知识点　矩形的性质与判定 典例1　(教材P16例3·改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，BE＝OB，求AE的长． 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝AC，OB＝BD． ∴OA＝OB． ∵BE＝OB，AE⊥BD，∴OA＝AB． ∴OA＝AB＝OB，即△ABO是等边三角形． ∴∠ABO＝60°．∴∠ADO＝90°－∠ABO＝90°－60°＝30°． 在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠ADO＝30°， ∴AE＝AD＝2． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式1　(教材P19习题T2)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作BD的垂线，垂足为E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度数． 解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB． ∴∠EAD＋∠BAE＝90°，即4∠BAE＝90°． ∴∠BAE＝22.5°． ∵AE⊥BD， ∴∠ABE＝90°－∠BAE＝67.5°． ∴∠BAO＝67.5°． ∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 典例2　(教材P17例4)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一 条角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，　 ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD． ∴∠ADC＝90°． ∵AN平分∠CAM，∴∠MAN＝∠CAN． ∴∠CAD＋∠CAN＝×180°＝90°，即∠DAE＝90°． ∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°． ∴四边形ADCE是矩形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 变式2　(教材P19习题T3)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BD． ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD． ∴CD∥AE，CD＝AE． ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC． ∴∠ADC＝90°． ∴平行四边形ADCE是矩形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 1．(教材P18习题T1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，求矩形ABCD的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD＝4． ∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝2． ∴BC＝＝2． ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝4． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BE∥AC，AE∥BD，连接EO，交AB于点F． (1)试判断四边形AEBO的形状，并证明你的结论； (2)若CD＝6，求OE的长． 解：(1)四边形AEBO是矩形．证明如下： ∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°． ∴四边形AEBO是矩形． (2)∵四边形AEBO是矩形， ∴EO＝AB． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD． ∴EO＝CD＝6． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 3．(教材P18练习)已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 证明：∵△ABD和△CBD是两个全等的等边三角形， ∴AD＝BD＝AB＝BC，∠ADB＝∠DBC＝60°． ∴BM∥DN．∵M为BC的中点， ∴BM＝BC，DM⊥BC．∴∠DMB＝90°． 同理DN＝AD．∴BM＝DN． ∴四边形BMDN是平行四边形． 又∠DMB＝90°， ∴四边形BMDN是矩形． 学霸智慧课堂·数学·九年级全一册(BS) 上一页 下一页 返回导航 4．(教材P19习题T5)如图，在矩形ABCD中