第11章 第9课时 多边形的外角和-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级上册 教学课件 数 学 RJ 第十一章　三角形 第9课时 | 多边形的外角和 课堂检测 A层　基础练 B层　提升练 C层　拓展练 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 知识点❶　多边形的外角和：多边形的外角和等于360°. 典例1　填表． 正多边形的边数 3 4 5 6 … n 内角和 … 外角和 … 每一个内角的度数 … 每一个外角的度数 … 180° 360° 540° 720° (n－2)×180° 360° 360° 360° 360° 360° 60° 90° 108° 120° 120° 90° 72° 60° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❷　运用多边形的外角求边数 典例2　一个正n边形的一个外角等于72°，则n＝___. 5 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式2　一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是_________． 1 440° 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❸　多边形的内角和与外角和的综合 典例3　已知一个多边形的内角和与外角和的和为1 980°，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 由题意，得(n－2)·180°＋360°＝1 980°， 解得n＝11. ∴这个多边形的边数为11. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式3　若一个正多边形的外角和比它的内角和的 少90°，求它的每个外角的度数． 解：设这个多边形是n边形． 依题意，得(n－2)×180°× －90°＝360°， 解得n＝12. ∴这个多边形的每个外角的度数为 ＝30°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 知识点❹　多边形外角和的实际应用 典例4　小明从P点出发，沿直线前进10 m后向右转α，接着沿直线前进10 m，再向右转α……照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120 m，则α的度数是多少？ 解：由题意，可知小明从出发到第一次回到出发地点P时，他一共转了360°，且每次转过的角度α均为一个正多边形的外角． 多边形的边数为120÷10＝12，即图形是正十二边形， ∴α＝360°÷12＝30°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 变式4　如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他能否回到原地？ 解：∵正多边形的外角和为360°，而每 一个外角为24°， ∴多边形的边数为 ＝15. ∴能回到原地． 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 1．多边形的边数由3增加到2 023时，其外角和的度数(　　) A．减少 B．增加 C．不变 D．不能确定 C 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 2．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的内角和为_______，边数是___． 540° 5 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 3．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＝310°，则∠4＝____°. 50 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 4．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_________． 5．一个正多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个正多边形是____________. 1 800° 正十二边形 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 6．已知一个正多边形的内角和等于720°，求它的每个外角的度数． 解：设这个正多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)×180°＝720°， 解得n＝6. 则正多边形的每个外角的度数为 ＝60°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 7．已知一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于与它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和． 解：设每个内角为x°，则每个外角为 x°. 根据题意得x＋ x＝180， 解得x＝160. ∴ x＝20. 则多边形的边数为 ＝18. ∴多边形的内角和为160°×18＝2 880°. 学霸智慧课堂·数学·八年级上册(RJ) 上一页 下一页 返回导航 8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝60°，则∠1＋∠2＝(　　) A．80° B．90° C．120° D．180