11.2.2 三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角 1．理解三角形外角的概念． 2．掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．会应用三角形的内、外角定理进行有关的计算或证明． 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 (2)如图，△ABC的外角是　 　．  知识点一：三角形的外角的概念 (1)三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 　∠ACD　 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 A．∠1，∠2　 B．∠2，∠3 C．∠1，∠3　 D．∠1，∠2，∠3　 如图，∠1，∠2　，∠3中是△ABC外角是（ ） C 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 合作探究---三角形的外角的概念 A B C 思考:画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 5 小试牛刀 1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 B B 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 6 小试牛刀 F A B C D E 3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 7 合作探究---三角形的外角的性质 　　在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？ 70° 60° 50° 130° ∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ ∠ACD =∠A +∠B 那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 8 合作探究---三角形的外角的性质 如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 9 合作探究---三角形的外角的性质 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 10 A B C D E 看一看： 算一算： 若∠BAC＝55°，∠ B=60º， 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由． 探究？ 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 　通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说． 想一想： ∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180° A C B D E 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 结论： 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 A C B D 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形内角和定理的推论： 已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上， 求证：∠ACD=∠A+∠B C B A D 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A B C 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物 www.12999.com 15 D ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B=