2.2用配方法求解一元二次方程 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

2.2用配方法求解一元二次方程 培优练习 1、 选择题 1. 把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　） A．（x﹣4）2＝100 B．（x﹣16）2＝100 C．（x﹣4）2＝84 D．（x﹣16）2＝84 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（       ） A． B． C． D． 3.下图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为　(　　) 输入x→(x-1)2→×(-3)→输出-27 A.3或-3　　　　B.4或-2 C.1或3　　　　D.27 4.一元二次方程x2-6x+5=0配方后可化为(　　) A.(x-3)2=-14　 　 B.(x+3)2=-14 C.(x-3)2=4　　 　D.(x+3)2=4 5. 对于任意实数x，多项式x2－5x＋8的值是一个( ) A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 6.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是( ) A.只有一个根x=0.75 B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0，x2=0.75 D.有两个根x1=0，x2=-0.75 7.已知x是实数，则多项式x2+4x+5的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8.已知实数a，b满足b2+12＝4b（1﹣a），则4a2+b2的最小值为（　　） A．8 B．5 C．4 D．0 9.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　） A．﹣20 B．﹣10 C．﹣5 D．0 10．不论x，y取什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　） A．不小于2 B．不小于7 C．为任何实数 D．可能为负数 二、填空题 1.如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 2.若一元二次方程x2﹣ax+b＝0配方后为（x﹣2）2＝1，则ab＝　 　． 3.方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是          ． 4.规定：，如：若，则          ． 5．若一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝，则另一个一次方程是__ __． 6．已知实数x、y、z满足x2﹣4x+y2+4y﹣2xy+z＝2018，则实数z的最大值为 　 　． 7.若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ． 8.用配方法解方程 时，方程的两边同时加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 三、解答题 1.用配方法解下列方程: (1)x2+4x=0;　　　　(2)x2-2x-2=0; (3)2x2-3x-6=0;　　(4)x-2=0. 2.已知M＝x2﹣x+1． （1）当M＝3时，求x的值； （2）若M＝3x2+1，求M的值； （3）求证：M＞0． 3.已知 是关于 的方程 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长． (1) 求 的值； (2) 求 的周长. 4.根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程（直接写出方程的解即可）： ①方程 的解为  ； ②方程 的解为  ； ③方程 的解为  ； （2）根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想： ①方程 的解为  ； ②关于 的方程  的解为 ，； （3）请用配方法解方程 ，以验证猜想结论的正确性． 5.阅读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴n＝4，m＝4 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求x，y的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求△ABC的最大边c的值． $$