7-3 逻辑代数基础（课件）-《电子技术基础》同步教学（劳动版）

一、数制与码制 二、逻辑代数与逻辑函数的化简 三、逻辑函数的表达方式及其互相转换 §7-3 逻辑代数基础 （1）十进制 =3 102 + 6 101+ 9 100 权 权 权 2）基数10，逢十进一，即9+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值10i。 4）任意一个十进制数，都可按其权位展开成多项式的形式 (369)10 按权展开式 （N）10=（Kn-1  K1 K0. K-1 K-m）10 特点： 1）有0～9十个数码，基数是10 =Kn-1 10n-1++K1101+K0100+K-1 10-1++K-m 10-m 一、数制与码制 １、数制及其相互转换 位置计数法 2、二进制 2）基数为2，逢二进一，即1+1=10 3）二进制数的权值为2i，i由所在的位数决定。 4）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式 （N）2=（Kn-1  K1 K0. K-1 K-m）2 =Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m 1）用0和1两个数码来表示  整数部分的转换 即把十进制数除以2，第一次相除所得余数为二进制数的最低位K0，将所得商再除以2，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为二进制数的最高位Kn-1。 例：（81）10=（？）2 得：（81）10 =（1010001）2 81 40 20 10 5 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 K0 0 K1 0 K2 0 K3 1 K4 0 K5 1 K6 1 2）十进制转换成二进制 将十进制数除2取余，并倒排。 除2取余法 方法： 3、两种数制间的转换 1）二进制数转换成十进制数 方法： 将相应二进制的数按权展开，然后各项求和 例： （1000110）2 = 1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20 = （70）10 小数部分的转换 乘2取整法：小数乘以2，第一次相乘结果的整数部分为二进制数的最高位K-1，将其小数部分再乘2依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0” 。 例： （0.65）10 =（ ? ）2 0.65 2 K-1 1 0.3 2 K-2 0 0.6 2 K-3 1 0.2 2 K-4 0 0.4 2 K-5 0 0.8 由此得：（0.65）10=（0.101）2 编码： 用一定位的二进制数按一定规则排列起来表示数字、符号等特定信息。 用一定位的二进制数表示十进制数，各位的权值依次为2n、2n-1^……、21、20。 按自然数顺序排列的二进制码 2、码制 编码： 用四位二进制代码对十进制数的各个数码进行编码。 （2） 8421BCD码 2 7 6 . 8 ↓ ↓ ↓ ↓ 0010 0111 0110 1000 例：（276.8）10 =（ ？ ）8421BCD （276.8）10 =（0010011101101000）8421BCD 用四位二进制数表示一位十进制数，各位的权值分别是23、22、21、20。 常用编码 二、逻辑代数及逻辑代数的化简 1、逻辑代数 逻辑代数又叫布尔代数或者叫开关代数 变量只有两种取值： “0”和“1” 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。 逻辑变量： 逻辑函数： 如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的逻辑函数。并记作 “0”和“1”仅代表两种相反的逻辑状态 没有数值大小的含义 公理、定律与常用公式 公理 0 · 0 = 0 0+ 0 = 0 0 · 1 =1 · 0 =0 0+ 1 =1 + 0 =1 基本公式 A · 0=0 A + 1=1 1+ 1 = 1 1· 1 = 1 A · 0=0 A + 1=1 逻辑代数的基本公式和基本定律 交换律 A·B·C=（A·B）·C=A·（B·C） A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C） 结合律 A+BC =（A+B）（A+C） A·（B+C）=A·B+A·C 分配律 A·B=B·A A+B=B+A 重叠律 A· A=A A+ A=A 互补律 A· A=0 A+A=1 公理、定律与常用公式 公理、定律与常用公式 非非律 A= A 反演律 A· B= A+B A+ B=AB 吸收律 A+A· B=A A · （A+B）=A