精品解析：湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2021级2023年暑假作业精选练习 数 学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最大的一个数是（ ） A B. 2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A ∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC B. AB＝CD，AD＝AC C. AD∥BC，AB＝CD D. OA＝CD，OB＝OD 4. 函数中自变量x取值范围是（ ） A. B. 且 C. x＜2且 D. 5. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝﹣2 C. 顶点坐标是（2，1） D. 与x轴有两个交点 7. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A. 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 8. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点．有下列结论： ①关于的方程的解为；②关于的方程的解为；③当时，；④当时，． 其中正确的是(　 　) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 9. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接，若，则的长为（　 　） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 计算：________． 13. 如果将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是_________． 14. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，则EC的长为_____． 16. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF，下列结论：①AE＝BF．②AE⊥BF;③CE+CF= BD：④S四边形OECF＝S正方形ABCD，中正确的是 _____． 三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分） 17. 已知二次函数的图象经过点、和．求此二次函数的解析式，并直接写出它的顶点坐标； 18. 已知：如图， 、 是平行四边形 对角线 上两点，． 求证：． 19. 某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示． 下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 a 85 b 高中代表队 85 c 100 160 （1）根据条形图计算出a，b，c的值： _________， _________， _________． （2）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 20. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． （1）求的值； （2）求的面积； 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系． （1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又