21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.已知正方形 的边长是 ， 是等边三角形，点 在 上，点 在 上，则 的边长是 A． B． C． D． 2.为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 ，这两年平均每年绿地面积的增长率是 A． B． C． D． 3.某学校准备修建一个面积为 平方米的矩形花圃，它的长比宽多 米，设花圃的宽为 米，则可列方程为 A． B． C． D． 4.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 ，则 A． B． C． D． 5.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了 ，三月份用户比二月份增加了 ，则二、三两个月用户的平均每月增长率是 A． B． C． D． 6.从一块正方形的铁皮上，截去 宽的一条长方形，余下的面积为 ，则原来的正方形铁皮的面积是 A． B． C． D． 7.直播平台某公司今年三月份的盈利额为 万元，预计五月的盈利额将达到 万元．若每月比上一月盈利额增长的百分率相同，那么该公司在四月份的盈利额为 A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元 8.如图，把长 ，宽 的矩形纸板剪掉 个小正方形和 个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为 （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是 人． 10.一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡 张，则这个小组有 人． 11.平面上有若干个点，没有任何三点在同一直线上，现将每两个点连成一条线段，共有 条线段，则平面上有 个点． 12.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大 ，它的个位数字与十位数字之积加上 所得的和与这个两位数相等，这个两位数是 ． 13.某种童鞋原价为 元，由于店面转让要清仓，经连续两次降价处理，现以 元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 三、解答题（共6题） 14.某工厂 月份的产值为 元， 月份的产值达到 元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？ 15.某水果批发商场经销一种高档水果．如果每千克盈利 元，可售出 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 元，日销售量将减少 千克，现该商场要保证每天盈利 元．同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 16.如图，要建一个面积为 平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为 米，在与墙垂直的一边要开一扇 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为 米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？ 17.如图所示，在长和宽分别是 ， 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形． (1) 用 ，， 表示纸片剩余部分的面积． (2) 当 ，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 18.李明准备进行如下操作实验，把一根长 的铁丝剪成两段，并把毎段首尾相连各围成一个正方形． (1) 要使这两个正方形的面积之和等于 ，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2) 李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 ，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 19.某商场要经营一种文具，进价为 元/件，试营销阶段发现：当销售价格为 元/件时，每天的销售量为 件，每件销售价格每上涨 元，每天的销售量就减少 件． (1) 当每天的利润为 元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？ (2) 设每天的销售利润为 元，每件文具的销售价格为 元，如果要求每天的销售量不少于 件，且每件文具的利润至少为 元． ①求 与 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． ②问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ $$