精品解析：海南省华中师范大学琼中附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

华中师范大学琼中附属中学 2022—2023学年第2学期期中考试高一年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各物理量表示向量的是（ ） A. 质量 B. 距离 C. 力 D. 体重 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，都是单位向量，且，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4. 下列四个向量中，与向量共线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰梯形中，，，点为线段中点，点是线段上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（ ） A. 5:6 B. 3:4 C. 2:3 D. 1:2 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分．） 9. 下列说法中错误的是（    ） A. 单位向量都相等 B. 向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C. 若为非零向量，则表示为与同方向的单位向量 D. 若，，则 10. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 向量，夹角为 11. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 12. 设，是平面内相交为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若与共线，则 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在复数范围内，方程的解为___________． 14. 已知，，若，则___________． 15. 若，，点在线段的延长线上，且，则点坐标为_________. 16. 在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 平面内给定两个向量 ， （1）设与的夹角为，求； （2）求. 18. 已知是虚数单位，复数（）． （1）若为纯虚数，求； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 19. 如图，在中，是边上中线，为的中点． （1）用，表示； （2）用，表示． 20. 已知向量，． （1）若，求在上的投影向量的模； （2）若，向量，求与夹角的余弦值． 21. 已知向量，，. （1）若与平行，求的值； （2）求与垂直的单位向量的坐标. 22 已知，．如果定义． （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师范大学琼中附属中学 2022—2023学年第2学期期中考试高一年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各物理量表示向量的是（ ） A. 质量 B. 距离 C. 力 D. 体重 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的定义判断可得出结论. 【详解】由向量的定义可知，力为向量，质量、距离、体重都为数量. 故选：C. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加法与减法化简即可得解. 【详解】， 故选：B 3. 已知向量，都是单位向量，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量数量积的运算律计算作答. 【详解】向量，都是单位向量，且，则，解得， 所以. 故选：D 4. 下列四个向量中，与向量共线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据共线向量定理判断． 【详解】只有D选项满足，记ABC三选项中向量为，它们都不存在实数，使得， 故选：D． 5. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】C 【解