11.2 不等式的解集 课件 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

11.2 不等式的解集 复习旧知 1.方程的解的定义 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2.一元一次方程有 ________个解。 一 诊断练习 1.判断下列各解是不是该方程的解。 （1）3x-5=4 (2)2x-1=3x x=3 x=1 2.你能在数轴上找到以上两个方程的解吗？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 新知探究 ： 为了保障交通安全、畅通，某隧道入口处限制高度为4.2 m，汽车的高度为x m，则x与4.2之间的关系可表示为 _________ （1）当x=3，x=3.5，x=4时，不等式成立吗？ （2） 当x=4.5时，不等式成立吗？ x≤4.2 新知探究 1.当x取下列值时，不等式x-3>0成立吗？ X=3 x=5 x=6 x=8 2.当x取下列值时，不等式x-4≤0成立吗？ X=6 x=5 x=4 x=3 类比“方程的解的定义”，你认为“不等式的解”该如何定义？ 新知探究 不等式的解的定义 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 合作交流 1.不等式x-3>0有多少个解？请再找出几个。 2.不等式的解与一元一次方程的解有什么不同呢？ 一元一次方程的解通常只有一个，不等式的解有无数个。 新知归纳 3.不等式的解集的定义 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 例如:不等式2x<10的解集是x<5 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 能使不等式成立的未知数的某个值 一个含有未知数的不等式的所有的解 一个解 所有的解 如:x=3是2x<10的一个解 如:x<5是2x<10的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 求不等式解集的过程叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 (4)什么是解不等式? 例1　两个不等式的解集分别是x＜3，x≥－1，分别在数轴上将它们表示出来． 【典型例题】 解：x＜3在数轴上表示为： x≥－1在数轴上表示为： 思考：把不等式的解集 -1 ≤x＜2 在数轴上将它表示出来 （1）对于“x＜a”或“x＞a”的形式， ①用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”。 ②小于向左边画，大于向右边画； （2）对于“x≤a”或“x≥a”的形式， ①用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”。 ②小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 【注意】 【典型例题】 例2　写出图中所表示的不等式的解集： ； （1） （2） （3） （4） ； 【思维拓展】 例3　根据“当x为任何正数时，都能使不等式 x＋2＞1成立”，能不能说“不等式x＋2＞1的解集为 x＞0”？ 答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3. ⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？ 拓展 2、满足不等式 ＜5的所有整数解的和是 ； 拓展 3、若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 . 拓展 3、若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 . 拓展 3、若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 . 拓展 3、若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 . 3＜a≤4 拓展 4、若不等式x≤a只有3个正整数解，则正整数a的取值范围____________。 拓展 5、已知关于方程 的解是 非负数，求m的取值范围，并在数轴上表示出来。 拓展 数缺形时少直观 形缺数时难入微 华罗庚 2.由数轴上的图形写出不等式的解集 由数到形 1.把不等式的解集在数轴上表示 由形到数 思想提升 不等式的解 不等式的解集 知识梳理 数轴表示 不等式表示 所有解 表示方法 数形结合 画数轴 （三要素） 定界点 （空心与实点） 定方向 （大向右,小向左） $$