4.1.2 指数幂及运算学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.2 指数幂及运算 【学习目标】 通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 【学习重难点】指数幂的意义及运算 【课前小测】 1.判断正误 （1）实数a的奇次方根只有一个.(　　) （2）当n∈N*时，＝－2.(　　) （3）当a≥0时，表示一个数.(　　) （4）当n为偶数，a≥0时，≥0.(　　) （5） (　　) （6） (　　) 2.化简 (1)＋()5= (2)＋()6= (3)= 【知识梳理】 1.分数指数幂的意义 正分数指数幂 规定：= （） 负分数指数幂 规定：= （） 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 2.指数幂的运算性质 （1） （ ） （2）= （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【合作探究】 探究一：根式与分数指数幂的互化 例1.（1）将根式写成分数指数幂的形式 ；将根式写成分数指数幂的形式 ；将分数指数幂写成根式的形式 ；将分数指数幂化为根式 ； 例2.用分数指数幂的形式表示下列各式。 ① ② ③ 探究二：利用分数指数幂的运算性质化简求值 例3.求值 （1） （2） （3） 例4.计算下列各式（式中字母均为正数） （1） （2） （3） 探究三：指数幂运算中的条件求值 例5.（1）若= （2）已知，求下列各式的值 ① ② ③ 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列运算结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.= 3.计算： 4.化简下列各式（字母均为正数） （1） （2） 【课后作业】 必做题：课本107页第1,2,3题109页4,5,7,8题 选做题：110页第9.10 题 $$