1.4.2充要条件学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 【教学目标】 知识与技能： 1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。 2.能初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养。 过程与方法：自主学习→发现问题→独立思考→合作探究→归纳总结→应用深化理解。 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，认识数学与生活的联系。 【教学重难点】充要条件的定义及应用 【课前小测】 1.判断下列命题的真假。 （1）若两条直线平行，则内错角相等。（ ）（2）若内错角相等，则两直线平行。（ ） （3）若两个三角形的两角和两角的夹边分别相等，则这两个三角形全等。 （ ） （4）若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和两角的夹边分别相等。 （ ） 【知识梳理】 1.逆命题：将命题“”中的条件和结论互换，就得到一个新命题“ ”，称这个命题为原命题的逆命题。 2.充要条件：如果“”和它的逆命题“”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时既是的 ，也是的 ，我们说的充分必要条件，简称为 。 【合作探究】 探究一：充要条件的判断 例1.下列各题中，哪些的充要条件？ （1） （2） （3） （4） 练习：下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“关于的方程有两个不等实根”的充要条件 C. “为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件。 D. “”是“”的充分不必要条件 探究二：充要条件的证明 例2.已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为。求证：是直线与⊙O相切的充要条件。 探究三：求充要条件 例3.（1）若集合，则A∩B=∅的充要条件是（ ） A. B. C. D. （2）求关于的方程至少有一个负根的充要条件。 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列各题中，哪些的充要条件？ （1）， （2）⊙O内两条弦相等，⊙O内两条弦所对的圆周角相等。 （3）A∩B为空集，A与B之一为空集。 【课后作业】 必做题：课本22页习题第2,4题 选做题：课时练33页第4题 $$