第11章三角形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》解答题专题训练（附答案） 1．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm． (1)求第三边的范围； (2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长． 2．某木材市场上的木棍规格与价格如表： 规格（m） 1 2 3 4 5 6 价格（元/根） 5 10 15 20 25 30 小明现有两根长度为和的木棍， (1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ (2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？ 3．如图，中，按要求画图： (1)的平分线； (2)画出中边上的中线； (3)画出中边上的高． 4．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：． 5．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)在图中画出，并直接写出点D，E，F的坐标； (2)判断线段与的关系为 ； (3)连接，并直接写出的面积． 6．已知一个多边形的内角和与外角和相加是1620°，求这个多边形的边数． 7．在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形． （1）请根据下列图形填写表中空格： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 正多边形的每个内角的度数 … （2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，使这两种不同的正多边形能铺满地面成一个平面图形？说明你的理由． 8．探究凸多边形的内角和时，我们通过构造三角形，从而将凸多边形问题转化为三角形问题研究，同样，对于图中的凹六边形ABCDEF，我们也可以通过连接AD，求出的度数． (1)请你连接AD，完成辅助线； (2)求出的度数． 9．如图，于点E，于点B，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 10．在中，，平分，P为线段上的任意一点，交直线于点E． (1)若，，则 ； (2)当点P在线段上运动时，求证：． 11．如图，在中，，分别平分和并相交于点．过点作，分别交于点E，F．    (1)若，则___________； (2)若，证明：． 12．（1）如图①，与称为“对顶三角形”，则_____（填“>”“=”或“<”）； （2）利用（1）的结论，在图②中，求的度数． 13．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)观察与思考：如图1，若，点P在内部，思考之间的数量关系，并说明理由； (2)猜想与证明：如图2，将直线 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，则之间有何数量关系？并说明理由； (3)拓展与应用：如图3，设交于点M，交于点N，已知，．利用结论直接写出的度数为 度，比大 度． 14．如图1，四边形中，是四边形的外角． (1)若，则_________； (2)如图2，平分外角，平分外角，与相交于点M，若，求的度数； (3)如图3，平分外角，平分外角，若，判断与的位置关系，并说明理由． 15．已知三角板中，，，，长方形DEFG中，．将三角板的顶点A放在长方形的边上，与相交于点M． (1)如图1，若 于点N，则的度数是_____，的度数是______； (2)如图2，请你猜想并写出与 的数量关系，并说明理由； (3)请你总结（1），（2）的思路，在图3中探究与的数量关系？请直接写出数量关系． 16．已知的面积为S，根据下列条件完成填空. 图1                    图2                            图3 (1)是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）； 是的边上的中线，如图2，则的面积为 ； 是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；…… (2)在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 . 17．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N．试解答下列问题： (1)在图①中，写出一个关于∠A、∠B、∠C、∠D的关系的等式　 　． (2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数； (3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB