第1章勾股定 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在中，若，则下列式子成立的是(   ) A． B． C． D． 2．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（    ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10 4．如图，，且，，，则DC的长度为（　　）    A．3 B．8 C．4 D．9 5．已知中，，，，斜边边上的高的长度为（    ） A． B．5 C． D．10 6．如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 7．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 8．如图，在一条笔直铁路l的同侧有A，B两个村庄（看作两个点），过点A，B分别作于点C，于点D，且，，．现要在l上建造一个站点P，使得该站点到两个村庄的距离相等，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．中，，，高，则的周长是 ． 10．如图，在中，是边上的高，已知，，．则的长为 ．    11．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高厘米，底面周长厘米，在杯口内壁离杯口厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是 厘米．    12．如图，圆柱的底面直径为，高，按如图所示的方式缠绕细线，缠绕一周（不记接头）至少需要 长的细线．    13．如图，大风把一棵树刮断，已知树与地面垂直，且米，米，则原来树高 米．    14．如图，水上乐园的滑梯是一直角梯形（），，若高，则滑道的长为 ．      15．解放军某连一、二班进行野营训练，一班以的速度向北偏东方向行进；与此同时，二班在同一地点以的速度向南偏东方向行进，后，两班相距 ． 16．如图，，，，一个小球从点A处出发，沿着方向匀速滚向点O，机器人同时从点B出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在C处截住了小球，如果小球与机器人的速度相同，那么机器人行走的路程的长为 ．    三、解答题（满分56分） 17．如图，在中，，是上一点，，若，，求的面积和的周长．    18．如图，于点，于点，点是中点，若，，，求的长．    19．如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的处有人求救，救生员没有直接从处游向处，而是沿岸边自A处跑到离处最近的点，然后从点游向处，经测量，，若救生员在岸边行进的速度是，在海中行进的速度是，请分析救生员的选择合理吗？    20．如图，是的高，，，． (1)设，用表示； (2)求长； (3)求的面积． 21．如图所示，在长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则求的长为多少？    22．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．    (1)如图1，将等腰直角三角板顶点放在直线上，过点作，过点作，垂足分别为，设，请结合此图证明勾股定理． (2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，，求这个图案的面积． 参考答案 1．解：在中，若， ， 为直角边，为斜边， 根据勾股定理可得， ． 故选：A． 2．解：由勾股定理得：斜边长为：=5． 故选：B． 3．解：A、，即满足勾股定理的逆定理，则此项不符合题意； B、，即满足勾股定理的逆定理，则此项不符合题意； C、，即满足勾股定理的逆定理，则此项不符合题意； D、，即不满足勾股定理的逆定理，则此项符合题意； 故选：D． 4．解：，，， ． 在中， ，，， ． 故选：A． 5．解：∵，，， ∴根据勾股定理可得：， ∵， ∴，即， 解得：，故选：A． 6．解：∵，，， ∴， 由翻折得， ∴， 故选：C． 7．解：∵米，米， ∴（米）， ∵梯子的顶部下滑0.4米， ∴米， ∴米， ∴米． ∴梯子的底部向外滑出（米）． 故选：D． 8．解：设 ，则． 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 由题意可知：， 所以：，解得：， 所以 ． 故选：B． 9．解：根据题意，分两种情况： ①如图1，    在中，， 在中，， 则