《2.7二次根式》同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 3．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（　　） A． B． C． D． 6．当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 7．已知实数a满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 8．观察下列二次根式的化简（    ） ； ； ； 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简：（1）_______．（2）________． 10．实数、在数轴上的位置如下图所示，则化简结果为________．    11．计算的结果为______． 12．已知，求______． 13．已知，，则代数式的值是____________； 14．计算：（1）_____，（2）_______． 15．如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为和，那么图中阴影部分的面积为__________（用m表示）． 16．在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则： （1）较小正方形的边长为______________． （2）设两处空白部分的面积分别为，， ①__________；（填>， <或=） ②若，则正方形内部较大的正方形面积为______________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．计算题： (1)； (2)． 19．已知，． (1)求的值； (2)若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值． 20．先阅读，后解答： ，； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是______；的有理化因式是______． (2)将下列式子进行分母有理化： ①______；②______；③______；④______． (3)类比（2）中④的计算结果，计算：． 21．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，，∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 参考答案 1．解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：由题意可得： ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D 3．解： = =； ∵， 即， ∴． ∴的值应在4和5之间． 故选：B． 4．解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5．解：∵，，，， ∴与被开方数相同的二次根式是， 故选项C符合题意，选项A、B、C不符合题意． 故选：C． 6．解： ， ， ， ， 多项式 ， 故选：D． 7．解：由题意得：，即， ， ， ， ， 则， 故选：A． 8．B解：∵，，，…∴， ∴， ， ， … ∴ ， ∴则． 故选B． 9． 解：（1） （2） 故答案为：（1）7；（2）． 10．解：由数轴可得，且， ， ， 故答案为：0． 11．解： ． 故答案为． 12．解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解： ，， ，， ， 故答案为：． 14．解：（1） （2） 故答案为， 15．解：∵左右两边的正方形面积分别为和， ∴左右两边的正方形的边长分别为和， ∴矩形的长为：， 矩形的长宽：， ∴ ， 故答案为：． 16． 解：（1）∵较小的正方形面积为10， ∴较小正方形的边长为， 故答案为：； （2）①∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴； ②由①得，∴重叠部分也为正方形， ∵重叠部分的面积为3， ∴重叠部分的边长为， ∴一个空白长方形的宽为， ∵空白部分的面积为， ∴一个空白长方形面积为，即， ∴一个空白长方形的长为， ∴较大正方形边长为， ∴大正方形面积， 故答案为：①；②12． 17．解：（1）原式     ． （2）原式     ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解：∵，， ∴， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是3， ∴