2.2 基本不等式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.2基本不等式 【考点梳理】 考点一：基本不等式 1.如果a>0,b>0,ab≤a十b2,当且仅当a=b时，等号成立， 其中a十b2叫做正数a,b的算术平均数，ab叫做正数a,b的几何平均数. 2.变形：ab≤avs4al\co1(f(a十b2)2,a,beR,当且仅当a=b时，等号成立. a十b≥2ab,a,b都是正数，当且仅当a=b时，等号成立. 考点二：用基本不等式求最值 用基本不等式x十y2≥y求最值应注意x,y是正数： (①如果xy等于定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2P; ②如果x十y等于定值S,那么当x=y时，积y有最大值14S 【题型归纳】 题型一：基本不等式的内容及其注意 1,(2021高一)三国时期的数学家赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理进行证明时绘制了弦图，其大致图像如 图所示，以下选项中，可利用该图作为几何解释的是() A.如果a>b,b>c,那么a>c: B.如果a>b>0,那么a2>b2; C.对任意实数a和b,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立： D.如果a>b,c>0那么ac>bc. 2.(2022全国高一专题练习)已知a,b为实数，且a~b≠0，则下列命题错误的是() A.若a>0,b>0,则≥丽 B.若2Va硒，则a>0,b>0 C.若a≠b,则>Va西 D.若>Va西，则a≠b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.(2021秋山东日照·高一山东省日照实验高级中学校考阶段练习)对于任意a,b∈R,下列不等式一定成立的是 () A.g≥而B.a+22 c.+822 D.11+1122 题型二：由基本不等式比较不等式的大小 4,(2023全国高一专题练习)设0<a<b,则下列不等式成立的是() A.vab<a<a<b B.a<g<va硒<b C.Vab<a<at<b 2 D.a<vab<a<b 2 5,(2023全国·高一专题练习)如果0<a<b,那么下列不等式正确的是() A.Va西<g<a<b B.a<vab<<b C.va硒<a<<b D.a<<v西<b 6.(2022秋浙江宁波高一镇海中学校考期中)己知a>b>0,则() A.ac2>bc2 B.点< c.a-i>b-日 D.+b: a+B>vab 题型三：基本不等式求积的最大值 7,(2023全国高一专题练习)已知0<x<2,则y=2xV4-x2的最大值为() A.2 B.4 C.5 D.6 8.(2023全国高一专题练习)已知a>0.b>0,a+4b=2,则ab的最大值为() A. B. C.1 D.2 9.(2022秋海南高一校考期中)已知0<x<1,代数式√2x(1-x)的最大值为() A号 B.√2 C.2 D. 题型四：基本不等式求和的最小值 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ XK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2023全国高一专题练习)函数f(x)=x+上(x>2)的最小值为() x-2 A.2V2 B.2V2+2 C.4 D.2 山.(2023秋高一课时练习)若x>1,则y=二的最小值为() A.3 B.-3 C.4 D.-4 12.(2023全国·高一专题练习)下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是() A.若abeR.则+22 .-2 B.若x∈R时，则x+名≥2c+1)石-1=1，x+的最小值为1 c.若xER,则x+之-2正-4 D.若xy=1,则x2+y2≥2xy川=2 题型五：二次商式的最值问趣 13.(2023全国高一专题练习)数f)=-5+x≥0)的最小值是() x+1 A.-1 B.3 C.6 D.12 14.(2021秋辽宁沈阳高一沈阳市第五中学校考阶段练习)已知正实数x,则y=2+的最大值是（) A.1 B.4v2 C.-4v2 D.1-4V2 15.(2023秋高一单元测试)函数f(x)=16西的最大值是（) 4x2+1 A.2 B. c. D. 题型六：基本不等式“1”的妙用 16.(2023全国商一专题练习)已知x+y=1,y>0,x>0.则经+，4的最小值为() A. B.0 C.1 p.号 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网 学种闪需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 17.(2023全国高一专题练习)已知正数a,b满足a+2b=6,则是+二的最小值为() a+2 b+1 A. B.9 D. 18.(2023秋全国高一专题练习)设a,b为正实