2.1 等式性质与不等式性质-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.1等式性质与不等式性质 【考点梳理】 考点一：比较大小的方法 如果a>b台a-b>0 依据 如果a=b-a-b=0, 如果a<b-a-b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 考点二：重要不等式 Ha,b∈R有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立. 考点三：等式的基本性质 (1)如果a=b,那么b=a (2)如果a=b,b=c,那么8=c (3)如果a=b,那么a士c=b士c. (4)如果a=b,那么ac=bc. (5)如果a=b,c≠0，那么ac=bc. 考点四：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>beb<a 台 2 传递性 a>b,b>c=a>c 不可逆 3 可加性 a>bea+c>b+c 可逆 a>bc>0)÷ac2bc 4 可乘性 c的符号 a>be<o)=ac<bc 5 同向可加性 a>bc>d)→a+c2b+d 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0c>d>0)→ac2bd 同向 7 可乘方性 a>b>0=aP2bP(n∈N,n≥2) 同正 【题型归纳】 题型一：已知条件判断所给不等式的大小 1.(2023秋·安微滁州高一校考期末)如果a,b,c,d∈R,则正确的是() A若a>b,则片分 B.若a>b,则ac2>bc2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.若a>b,b≠0，则1>1 abab D.若a>b,c>d,则ac>bd 2.(2023全国高一专题练习)下列说法不正确的是() A.若a>b>0,则2>b+m B.若ac2>bc2,则a>b aa+m C.若a>b>0,则a+>b+ b D.若a>b>0,则a3+2b>3ab 3.(2023全国高一专题练习)对于实数a,b,c,下列命趣正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>b C.若a>b,则aa>b|b D.若a>b>c之0，则a-b<。C】 题型二：不等式的性质比较数的大小 4.(2023秋全国高一专题练习)已知x>y>1>z>0,a= 1+,b=1+”,c=1+,则必有（) y A.a>c>b B.b>c且a>c C.bxcxa D.a>b且a>c 5.(2023全国高一专题练习)对于实数4，b,c,下列命题中正确的是() A.若a>b,则a2>b B.若a>bab+0),则合<分 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 6.(2022秋江苏徐州·高一统考期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把=”作为等号 使用.后来英国数学家哈利奥特首次使用<“和>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响 深远.若a,b,ceR,则下列命题正确的是(） A若0且a<b,则片方 B.若0<a<1,则a2>a C.若a>b>0,c>d,则ac>bdD.若a<b<0,，则a2>b2 题型三：作差法或作商法比较不等式的大小 7.(2023全国·高一专题练习)设互不相等的三个实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大 小关系是() ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学种网需创，让学贝更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.b>a>c B.b>c>a C.cxaxb D.cxb>a 8.(2023全国高一专题练习)设p=(a2+a+1),g=e2-a+1,则(). A.p>q B.p<q C.p2q D.psq 9.(2022秋湖北十堰高一校考期中)已知a=-x2-2xb=-2x2-2,c=5-1,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<e<a D.c<h<a 题型四：利用不等式求取值范围 10.(2023全国·高一专题练习)己知0≤a-b≤L,2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是() A.1≤4a-2b≤5 B.2≤4a-2b≤7 C.1≤4a-2b≤6 D.0≤4a-2b≤9 11.(2022秋广东佛山高一统考期中)已知1≤a≤4，-1≤b≤2，则3a-b的取值范围是() A.【-I3, B.[-1,8] C.[-l,13] D.[L,13] 12.(2023全国高一专题练习)已知实数a,b满足-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4，则3a-5b的取值范围是() 「941 A.22 B.[6,19 C. 2129 22 D.I5,18] 题型五：由不等式性质证明不等式 13.(2023秋·高一) (1)已知a>b,e>f,c>0,求证：f-a