2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【考点梳理】 考点一：一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不 定义 等式 ax2+bx十c>0,r2+br十c<0,ax2+bx十c≥0，ax2+bx十c≤0，其中a≠0， 一般形式 a,b,c均为常数 考点二：一元二次函数的零点 二次函数y=ar2十bx十c,我们把使2十bx十c=0的实数x叫做二次函数y=ar2+bx十c的零点. 考点三：二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式4=b2-4ac 0 d=0 小0 二次函数y=a2十bx +c(a0)的图象 0末 一元二次方程a2十 有两个不相等的实 有两个相等的实数 没有实数根 bx十c=0(a>0)的根 数根，x22) 根==-b2a x\b\lc\/\rc\ am2+bx+c>0(a0)的 {irs,或xx (\a\vs4\al\col (x R 解集 ≠-fb2a)) a2+bx+c<0(a>0)的 x是 0 ② 解集 【题型归纳】 题型一：一元二次不等式的解法 1,(2023高一)下列不等式中，解集为R的是() A.x2+2x+1>0B.2x2+x+1>0 C.Vr2>0D.x2+x>1-x+x2 2.(2023全国高一专)解下列不等式： (02x+5x-3<0:(②)-3x2+6rs2;(③)+5s x-32 (4(x-1)(x-2<x2x-5)+3(⑤2x2+x-3>0(6)-4x2+4x-1≥0 (7)x2-4x+4>0:(8)-3x2+5x-2>0;(9)2x2+7x+3>0:(10)2x2<x-1 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3,(2023高一课时练习)求下列不等式或不等式组的解集： x-1-1>0 ()1x-21;(2)x-1-x-2s2;()x+1、4-x 2 3 题型二：含参数的一元二次不等式的解法 4.(2023秋高一课时练习)不等式ar2-(a+2)x+2≤0(a<0)的解集为() A.[2B.c.（un+mD.u2+ 5.(2023全国高一)解下列关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1<0(a∈R) 6.(2023秋河南信阳·高一信阳高中校考阶段)己知函数y=mx2-mx-1. (I)若y<0时，对任意的xeR都成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式y<1-mx-1的解集. 题型三：由一元二次不等式来确定参数的范围 7.(2023全国高一专题练习)已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{xx<-1或x>2},则不等式 bx2+ar-c≤0的解集是() A,{x|-1≤x≤2 B.{x|x≤-1或x22 C.{x2x1} D.{x|x≤-2或x21} 8,(2023秋湖北孝感·高一孝感高中校考)关于实数x的一元二次不等式x2+bx+c>0的解集为(-2,1)，则不等式 ax2+1+b(x+1)+c<3ar的解集为() A.(0,2 B.（-0,0 C.(2,+0 D.（-o,0jU2,+∞ 9.(2022秋四川巴中高一校考期中)若不等式ax2+bx+6<0的解集为{x2<x<3},则a-b值是() A.-4 B.6 C.10 D.14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型四：一元二次不等式恒成立问题 10.(2023秋云南大理·高一大理白族自治州民族中学校考开学考试)若不等式a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切 xeR恒成立，则a的取值范围是() A.a≤2 B.-2≤a≤2 C.-2<as2 D.-2<a<2 11.(2023全国·高一专题练习)不等式ar2-ar+a+1>0对xeR恒成立，则实数a的取值范围为() A.(0,+ B.[0,+oj D.（m,}0+ 12.(2023全国高一专题练习)若不等式mx2+mx-4<2x2+2x-1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是() A.(-2,2 B.(-10,2 C.(-0,-2u[2,+∞)D.(-0,-2] 题型五：一元二次不等式在某个区间有解或者成立问题 13.(2023高一单元测试)已知命题p:函数y=x2+mx+1与x轴有两个交点；q:VxeR,4x2+4(m-2)x+1>0恒成 立.若p和一g均为真命趣，则实数m的取值范围为（) A.(2,3) B.(←，U(2,+x) C.(-0,-2)U[3,+0) D.(-0,-2U1,2] 14.(2023秋高一