第二章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（教科版2019）

匀变速直线运动的规律 第二章　 3.匀变速直线运动位移与时间的关系 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。2.理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并能进行相关计算。3.理解并掌握推论eq \x\to(v)＝v eq \s\do20(\f(t,2))和Δx＝aT2。 课前自主学习 图形的 “面积” 1．利用v­t图像求位移(如图) v­t图像中，对应时间t内图线与两个坐标轴所围成的eq \x(\s\up1(01))_______ _________，在数值上等于在这段时间内的位移值。 2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：eq \x(\s\up1(02))__________。 x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 × √ × × 1．判一判 (1)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (2)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) (3)公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (4)如果a<0，由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，知位移随着时间逐渐减小。(　　) 2．想一想 (1)若v­t图像中图线在时间轴下方，物体的位移在图中是如何体现的？ 提示：匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知，匀变速直线运动的x­t图像应为抛物线。 提示：图线在时间轴的下方，表明物体向负方向运动，图线与时间轴所围的图形在时间轴下方，图形面积可记为负值，面积的大小表示位移的大小，面积的“负号”表示位移沿负方向。 提示 (2)匀速直线运动的位移与时间的关系式为x＝vt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，作出的x­t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，那么它的x­t图像应为什么形状？ 课堂探究评价 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 探究　　位移公式的理解和应用 活动1：以速度v0做匀速直线运动的物体，时间t0内的位移是什么？在图甲所示的图像中可以用什么来表示？ 提示：位移x＝v0t0；在图甲所示的v­t图像中可以用图线与时间轴所包围的矩形面积来表示。 活动2：图乙是匀变速直线运动的v­t图像，根据活动1的结论，试猜想：匀变速直线运动的位移在图乙中可以用什么来表示？ 提示：匀变速直线运动的位移大小也能用v­t图像中图线与时间轴所包围图形的面积来表示，即初速度为v0、末速度为vt、运动时间为t的匀变速直线运动的位移可用图乙中的梯形面积表示。 提示 活动3：如图丙，将图乙的运动分成几个小段，在每一小段内，粗略认为物体以该小段起始时刻的瞬时速度做匀速直线运动，则图丙中各小矩形的面积之和可表示什么？ 提示：根据活动1的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移之和，可近似代表图乙中物体做匀变速直线运动的位移。 提示 活动4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图丙，分析活动2的猜想是否正确。 提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动2的猜想正确。 提示 活动5：若已知匀变速直线运动的初速度v0、加速度a，如何推导出位移x与时间t的关系式？ 提示 提示：根据梯形面积公式可知，x＝eq \f(1,2)(v0＋vt)t，将vt＝v0＋at代入，可得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 1．位移与面积的关系 匀变速直线运动v­t图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位移”。 　　　　　图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的面积为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的面积为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和。例如：如果一个物体的v­t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，则0～t2时间内该物体的总位移x＝x1＋x2＝|x2|－|x1|，若x>0，位移为正，若x<0，位移为负。 2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。 (1)公式的理解 ①公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量，注意其方向。x、a、v0必须选取统一的正方向，一般选取初速度的