1.2 菱形判定学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2菱形的判定学案 班级 姓名 一、复习回顾： 1、回顺：(1)平行四边形的性质与判定： (2)菱形的性质：①边： :②角： ③对角线 ④周长 ⑤面积 ⑥对称性： 2、当堂检测： (1)菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的周长是 ,面积是 (2)菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线长10Cm,则这个菱形的每一个内角的度数分别为 ,另一条对角线的长为 (3)在菱形ABCD中，AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE-6cm,则AB长为 (4)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F, PP=3cm,则P点到AB的距离是 C加. 二、小组合作探究： (1)根据菱形的定义， 是菱形。除此之外， 你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流。 （2)活动一： 活动二： 已知：在口ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 己知：四边形ABCD,AB=BC-CD=AD 求证：□ABCD是菱形. D 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： 证明： 符号语言 符号语言： (3)结论 菱形的判定方法有：① ② ③ B 三、自主探究，合作交流 D 1、议一议：小刚是这样利用尺规作菱形的，如图，分别以A,C为圆心，以大于，AC的长为 径作弧，两条弧分别相交于点B,D,依次连接A,B,C,D,四边形ABC①看上去是菱形.你认为小刚的做 法正确吗？为什么？与同伴交流。 2、折一折、剪一剪：将一张矩形纸对折、再对折，如图，然着图中虚 线，得到①②两部分，将①展开后得到一个 形，你知道其中 的道理吗？ 3、想一想：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ 四、典例讲解： 【例1】已知：口ABCD,对角线AC、BD交于点O,AB=V5,A0=2OB=1 求证：口ABCD是菱形 【例2】在·ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE-CF.(1)求证：△ADE≌△CBF: (2)若DF=BF,求证：四边形DEBF为菱形. 【例3】已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证：四边形EFGH 是菱形 五、课堂检测 1、已知：在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于 点E,O,F.求证：四边形FCE是菱形. 2、己知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD, AC,BD的中点.求证：四边形EGFH是菱形 3、(A组)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF‖AB (1)求证：四边形EFCD是菱形：(2)设CD=4,求菱形EFCD的面积