3.2《单项式的乘法》教学设计 2022-2023学年浙教版数学七年级下册

3.2《单项式的乘法》教学设计 教学目标： 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则： 2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则： 3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。 重点 单项式与单项式的运算： 难点： 单项式与多项式的运算： 教学流程： 一、 情境引入 小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示： (1)第一幅画的面积是 米2 (2)第二幅画的面积是 米2 3 2 问题1：题目中出现的 4 3 3a,2b是我们学过的什么样的代数式？ 问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？ 问题3： 对刚才的问题小明得到如下结果 第一幅画的面积是 子3x 米2 第二幅画的面积是 2b·3a米2 他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？ 二、 自主探究 探究1： 一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为1100 步；再从东走到西，记下所走的步数为625步 (1)如果旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这 位旅行者的步长为0.8m,那么广场的面积大约是多少平方米？ 1100a×625a(m2) (1100×0.8)×(625×0.8)=(1100×625)×0.82=440000(m2) (2)通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？ 单项式 1100a×625a 1100a×625a=(1100×625)×a2=687500a 系数相乘 同底数暴相乘 运用乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的运算法则 归纳 单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式. 例题讲解： 例1、计算 (1)3b3.5/6b2 (2)(-6ar3)(-a2) (3)(-3x)3.(5x2y) (4)(2×10)(6×103).107算（结果用科学记数法表示）》 （1)解：原式=3x6--8= 2 1(2)解：原式=(-×(-1(aa2)y3=6ay3 (3)解：原式=(-27x3)(5x2y)=-135xy (4)解：原式=(2×610×103×10)=12×104=1.2×105 做一做： 判断正误： (1)4a22a4=8a3( (2)6a3…5a2=11a5( (3)(-7a)·(-3a)=-21a( (4)3a2b·4a3-12a5 ( 解：×××× 归纳： 单×单 浴道符号 1、系数相乘 2、同底数幂相乘 3、只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数不变，作为积的一个因式 小费通材 探究2： 幅画的尺寸如图所示 (1)请用两种不同的方法表示图中长方形的面积 a(b-2m) ab-2am (2)这两种不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗？ 乘法分配律 (3)通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？ m)） 归纳 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 例题讲解 例2计算： (0)2a2h5ah-3ah片 解：原式=2u2h.ab+2ab:(←3ab) =a3b2-6a3b3 e写(1咖 解：原式=(2+()-(12 =4xy+9.xy2 做一做： 1.4a2(a-b+1)= 2.3x(2xy-y2= 3.-3x(2x-5y+6z)= 4.(-2a2)2(-a-2b+c)= 解：4a3-4ab+4a2 6x2y-3xy2 6x2+15xy-18xz -4a5-8ab+4a4c 单×多 1、单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2、在运算中要注意系数的符号。 3、不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 四、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 有理数的乘法， 单项式乘法 转化 同底数幂相乘，y 转化 幂的乘方运算y 积的乘方运算 ×1014=1.2× 单项式与多 项式相乘 转化 ◆单项式与单项式相乘 五、达标测评 1.计算y2.(-xy3)2的结果是( A.x5y1o B.x5y7 C.-x5ylo D.Xy8 2.下列运算不正确的是() A.（a)2=a10 B.2a2.(-3a)=-6a5 C.b.b5=b6 D.b5.b5=b25 3.若x3m=4,y3n=5, 求(x2)3+（y")6-x2·yn·xa·yn的值 ①不相交的两条直线是平行线， ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线 ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 解：1、D2、D 3、解：(x2)3+(yn)6-x2y·x鱼…y =x加+y6n-xm·y6m =(x3m)2+(y3m)2-(x3my3n)2 =42+52-(4×5)2 =16+25-400 =-359