1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.3 一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题 1．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定 2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1x2的值是（　　） A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2 3．已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 4．如果直角三角形的两条直角边都是整数，且总是方程mx2﹣2x﹣m+1＝0的两根（m为整数），则这样的直角三角形（　　） A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 5．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元二次方程y2﹣2y+a﹣6＝0有两个不相等的实数根，则所有的满足条件的整数a的值之和是（　　） A．4 B．9 C．11 D．12 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（       ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在 7．若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（          ） A．-13 B．12 C．14 D．15 8．关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式x12+x22﹣x1x2+1的最小值是（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．1 D．2 二．填空题 1．已知方程x2﹣5x+15＝k2的一个根是2，则另一个根是　 　． 2．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 　 　． 3．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝　 　． 4．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　． 5．使代数式的值为整数的全体自然数x的和是　 　． 三．解答题 1．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 2．已知，是一元二次方程的两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 3．已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 4．关于的一元二次方程的一个根是2，另一个根． （1）若直线经过点，，求直线的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由． 5．阅读材料并回答问题： （1）方程x2+2x+1＝0的根为x1＝﹣1，x2＝﹣1，x1+x2＝﹣2；x1x2＝1．方程3x2+4x﹣7＝0的根为x1＝1，x2＝﹣，x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣．方程ax2+bx+c＝0（b2﹣4ac≥0）的根为x1＝，x2＝， x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　 （2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是　 　； （3）用你发现的规律解答下列问题： ①不解方程，直接计算：方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别是x1•x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　； ②方程x2﹣3x+1＝0的两根分别是x1•x2，则x12+x22＝　 　； ③已知一元二次方程x2﹣3x﹣3a＝0的一个根为6，求a及方程的另一个根． 学科网（北京）股份有限公司 $$