1.2 一元二次方程的解法 同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．用配方法解方程x2﹣4x+3＝0时，方程可变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9 2．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 3．下列解方程的过程，正确的是（　　） A．x2＝x．两边同除以x，得x＝1． B．x2+1＝0．直接开平方法，可得x＝±1． C．（x﹣2）（x+1）＝3×2．∵x﹣2＝3，x+1＝2，∴x1＝5，x2＝1 D．（3x﹣2）+（3x﹣2）2＝0．整理得（3x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝ 4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥0且a≠1 C．a＞0 D．a＞0且a≠1 5．若关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a、b的值分别是（　　） A．3，12 B．﹣3，12 C．3，6 D．﹣3，6 7．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0，原方程应变为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6 二．填空题 1．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 2．一元二次方程x2﹣3x＝0的实数根为 　 　． 3．已知m是方程x2﹣4x+3＝0的一个实数根为m，则m2﹣4m+2025的值是 　 　． 4．若关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则a＝　 　． 5．已知a，b满足|b﹣2|+＝0，则关于x的方程（1﹣a）x2+bx＝2﹣4a的解是 　 　． 三．解答题 1．用合适的方法解下列一元二次方程： （1）（x+6）2﹣9＝0； （2）（x﹣1）（x+3）＝12； 2．解一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝9； （2）x2﹣3x+1＝0； （3）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）； （4）x2+4x﹣5＝0． 3．解方程： （1）x2﹣7x+12＝0； （2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）； （3）3x2﹣2x+1＝0； （4）（2x﹣2）2＝（x+5）2． 4．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x+2＝0．请结合题意填空，完成本题的解答： 解：方程变形为2x2﹣5x+﹣第一步 配方，得﹣＝0⋯第二步 移项，得＝⋯第三步 两边开平方，得2x﹣＝±⋯第四步 2x﹣＝或2x﹣＝﹣⋯第五步 所以x1＝，x2＝⋯第六步 （1）上述解法错在第 　 　步． （2）请你用配方法求出该方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$