4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列判断中，正确的是（　　） A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似 2. 下列命题中：①长度相等的弧是等弧；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④有两边及一角对应相等的两个三角形全等，真命题的个数是（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 3. 如图，已知DE//BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE：S△COB=4:9，则AE：AC=（　） A．4:9 B．2:3 C．3:2 D．9:4 4. 如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 5. 如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．6对 6. 如图所示，是上的点，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．以上都不对 7. 如图所示，、分别是、边上的点，在下列条件中：①；②；③能独立判断与相似的有（       ） A．① B．①③ C．①② D．①②③ 8. 下列各命题中，真命题的个数是（        ） ①两边成比例的两个直角三角形相似； ②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； ③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似； ④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行； ⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，AD，BE相交于点F，则S△EDF：S△ABF=（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：6 10. 在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　 A． B． C． D． 11. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则的值为（　　） A． B． C． D． 12. 中，是上一个固定点．是上一个动点，若是和相似，则这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是_______________（注：只需写出一个正确答案即可）． 14. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB________． 15. 在中，，，E是上一点，，在上取一点F，使以点A，E，F为顶点的三角形与相似，则的长为__________. 16. 如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：①D′B的最小值为3；②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形；其中正确的有_____．（填上你认为正确结论的序号） 三、解答题 17. 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ 18. 已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA 19. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F． （1）试说明△ABD≌△BCE； （2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由． 20. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积． $$