2.2 有理数与无理数 学案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年秋学期七年级数学学案 课题：2.2有理数与无理数班级： 姓名： 学号： 一、【自学自测展素养】 (一)学习目标 1.理解有理数、无理数的概念，掌握有理数的分类和无理数的两种表示形式。 2.经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想 息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用. (二)自主预习 看书第15-17页： 二、【研学随练展收获】 活动（一）：有理数的概念 到目前为止，我们学过哪些数？它们有何特点？ 整数都可以写成分母是1的分数，如5=3，-4=-一4， 5 0、0 101… 思考：有限小数和循环小数是有理数吗？为什么？ 猜-猜：0i=0.2-20.i= 9 0.8= ,0.9=, 0.2i=21 0.35= 99 归纳：有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。 口答下列各题： (1)0是不是整数？0是不是有理数？ (2)-5是不是整数？-5是不是有理数？ (3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？ 活动（二）有理数的分类 现在我们学习了负数，数的范围扩大了，那么整数的范围呢？分数的范围呢？怎样进行呢？ 般我们有两类分类标准 按定义分类： 按正负分类： 正整数 「正整数 正有理数 整数0 正分数 有理数 负整数 有理数{零 [正分数 「负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 例1：下列说法正确的是() A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.有理数不是正数就是负数 C.有理数不是整数就是分数： D.以上说法都正确 练习：下列说法中正确的是 ( A.正整数和负整数构成整数： B.零是整数，但不是正数，也不是负数： C.分数包括正分数、负分数和零： D.有理数不是正数就是负数， 例2：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 518231460201专014287,9% 正数集 负数集 整数集 有理数集 活动（三）无理数的概念 1.什么是无理数？ 2.常见无理数的类型 ①常见的无限不循环小数 ②有一定规律但是无限不循环的小数，如0.1010010001… ③圆周率π及与其相关的式子 ④面积为2,3,5,6,7等的正方形的边长 3.你能写出一个无理数吗？试试看 练习： 1、写出一个大于3且小于4的无理数 2、若a,b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是 (填上一组满足条件的值即可). 活动（四）例题讲解： 例3.在下表适当的空格里打√号。 0.010010001 2 0 3.5+π 2 有理数 整数 分数 正整数 负分数 无理数 练习：把下列各数分别填在相应的集合内 -l号-237.0-386,05+10，-38,28-03，元 3 正数集合：{ …} 负数集合：{ …}: 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …; 整数集合：{ … 正分数集合：{ … 负分数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 无理数集合：{ …}。 【校本作业】 一、必做题 1.-206不是( A.有理数 B.负数 C.整数 D.自然数 2.把下列各数填在相应的大括号内：35,0，π3,3.14，一23,227,49，一0.55,8,1.121 2212221…(相邻两个1之间依次多一个2)，0.2111,999 正数集合：{ … 负数集合：{ … 有理数集合：{ …； 无理数集合：{ …} 3.以下各正方形的边长是无理数的是() A.面积为25的正方形： C.面积为16的正方形： B.面积为3的正方形： D.面积为1.44的正方形 4.判断正误 (1)一a一定是负数，+a一定是正数 () (2)一个有理数不是正数，就一定是负数 ( ) (3)零不是正数也不是负数，但是整数 (4)正数和负数统称为有理数 ( ) (5)无限小数是无理数 (6)无理数是无限小数 ( 二、选做题 5.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内： 3，-12,+638-6,287.202,0-423.1415,-100,1.212112- 有理数集合 无理数集合 非正数集合 非负整数集合 6.下列说法正确的有() A.a是有理数，那么-a是负有理数 B.a是有理数，b是无理数，那么a+b是无理数 C.a是有理数，b是无理数，那么ab是无理数 D.a是有理数，b是无理数，那么a+b是有理数 三、拓展题 ★7.阅读书本第17页的“读一读”并将下列各数化为分数。 (1)0.6 (2)-0.3 (3)1.2 42.i