12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（       ） A．6 B．4 C．3 D．2 2. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（　　） A．10 B．15 C．20 D．30 3. 如图所示，在直角中，，平分交于点，且，，则的面积为（       ） A．24 B．12 C．8 D．3 4. 如图，在中，为的平分线，于E，于F， 的面积是，，则的长为（       ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5. 如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（       ） A． B．4 C．6 D．8 6. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，在中，，按下列方式作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，若．则的面积为（       ）     A．7 B．8 C．14 D．16 8. 如图，已知，和分别平分和，与交于点，作直线，垂足为，交于点，若，则的面积为（       ） A．24 B．18 C．12 D．6 9. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（       ） A．16 B．15 C．14 D．13 10. 如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．24 D．27 11. 如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上的一点，，若的面积为12，的面积为4，则的面积为（       ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 12. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（       ） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 二、填空题 13. 如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则___． 14. 已知，，平分，则_________ 15. 如图，若的平分线与的外角的平分线相交于点Р连接，若，则等于____度． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B；再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为，则_____________． 三、解答题 17. 如图，在中，D是边上的一点，． (1)尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 18. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图②，的周长是12，分别平分和，于点D，若，则的面积为       ． 19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证： (1)； (2)． 20. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于F点． (1)求证：； (2)直线、是否互相垂直，试说明理由； (3)求证：平分． 21. 已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且． (1)如图①，当点在线段上，点在线段上时，易证得；（要证明） (2)如图②，当点在线段上，点在线段的延长线上时，（1）中结论是否还成立？如果成立，请你证明，如果不成立，请说明理由； (3)在（2）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系______； (4)如图③，当点在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积． $$