第21章一元二次方程第一周 假日周练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

假日周练：第二十一章 一元二次方程 （第一周） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是 A．2+ =3 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）(x-2)=1 D．3x2–2xy–5y2=0 2．方程3x2-5=4x中，关于a,b,c的说法正确的是 A．a=3,b=4,c=-5 B．A=3,b=-5,c=4 C．a=-3,b=-4,c=-5 D．a=3,b=-4,c=-5 3．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2 4.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A．x(x-1) =45 B．x(x+1) =45 C . x(x-1)=45 D．x(x+1) =45 5．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 7．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥-0.75 B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 8．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 9．当m=__________时，关于x的方程(m-2)+2x-1=0 是一元二次方程． 10．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=__________． 11．关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0，求n的值． 12．如果a是一元二次方程x2-3x-3=0的一个解，那么代数式2a2-6a-8的值为__________． 13．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2023的值为______． 14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______． 15．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______． 16．解方程： ①4x2﹣4x+1=0 ②x2+4x-5=0 17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 答案 1. C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9. -2 10. 2 11. 1 12. -2 13. 2024 14.1 15. a 16. ① X=或X= ②x=1或x=-5 17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣） =4k2﹣12k+9 =（2k﹣3）2， ∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0， ∴△≥0， ∴无论k取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：∵x=， ∴x1=2k﹣1，x2=2， ∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2， 当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k= ，此时三角形的周长=4+4+2=10； 当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在． 综上所述，△ABC的周长为10． 　 $$