精品解析：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

绝密★考试结束前 北仑中学2023学年第一学期高二年级期初返校考数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高二数学组 审题：高二数学组 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 设等比数列的首项为1，公比为，前项和为．令，若也是等比数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若O是的外心，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形， 点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确是（ ） A. B. ，则 C. 若，，则 D. ，则向量在向量上的投影向量的坐标为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则 C 若，则此三角形有2解 D. 若，则为等腰三角形 11. 已知实数，，成公差不为0的等差数列，若函数满足，，成等比数列，则的解析式不可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，，，点，分别为边，的中点，将沿直线进行翻折，将沿直线进行翻折的过程中，则（ ） A. 直线与所成角可能为 B. 直线与直线可能垂直 C. 平面与平面可能垂直 D. 直线与平面可能垂直 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，且，则___________． 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是____________ 15. 、、三点在半径为圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是___________． 16. 已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，其中是正实数，是虚数单位． （1）如果为纯虚数，求实数的值； （2）如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 18. 在中，三个内角所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）当取最大值时，求的面积． 19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令.求数列的前n项和. 20. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答． 问题：如图2，已知满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形． （1）当时，求的长度； （2）求长度最大值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，，，E为AD的中点，以EC为折痕将折起，使点D到达点P的位置，且，F，G分别为BC，PE的中点． （1）证明：平面AFG． （2）若平面PAB与平面PEF交线为l，求直线l与平面PBC所成角的正弦值． 22. 已知数列中，关于的函数有唯一零点，记． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求； （3）求证：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 北仑中学2023学年第一学期高二年级期初返校考数学试卷 （全年级+外高班使用） 命题：高二数学组 审题：高二数学组 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的