21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用一条长50cm的绳子围成一个面积为的矩形，设矩形的一边长为，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（    ）    A． B． C． D． 5．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　　） A．x （x+1）=45 B． C．x （x﹣1）=45 D． 6．《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　） A．82+x2＝（x﹣4）2 B．82+（x+4）2＝x2 C．82+（x﹣4）2＝x2 D．x2+82＝（x+4）2 7．2022年4月，张文宏在“科学为盾，战胜疫情”分论坛上发言表示，只有做到更高的疫苗接种率和医疗资源供应保障，才能最终安心走出这一波的疫情．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了（　　） A．11人 B．12人 C．13人 D．14人 二、填空题 8．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数大18，则这个两位数为 ． 9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行道的宽度为 米． 10．如图，是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则x的值是 ． 11．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 12．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x行，由题意可列方程为 ． 13．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为 ． 三、解答题 14．疫情期间，某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中，鼓励名师率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次． (1)设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率； (2)若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？ 15．如图，有一矩形的硬纸板，长为，宽为，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为？ 16．如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°，边AC，BC上有两动点P，Q，点P从点A开始沿边AC向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿着边CB向点B匀速移动，当一动点到达终点时，另一点也随之停止移动．几秒后，△PCQ的面积等于450m2 17．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个． （1）当售价定为42元时，每月可售出 个； （2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为 元； （3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？ $$