1.2一元二次方程的解法 (用配方法求最值2）讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（用配方法求最值2） 【学习目标】 1.掌握配方法解一元二次方程 2.掌握用配方法求代数式的最值 【典型例题】 类型一、两个未知数的代数式求最值（分别配方） 【例1】已知x、y为实数，且满足x2-xy+y2=2,记W=x2+xy+y的最大值为M,最小值为 m,则M+m=一 举一反三： 【变式1】如果多项式A=x2+2y+2y2-4y+2019,则A的最小值是 【变式2】已知实数a,6满足b2+12=4b1-a),则4a2+b2的最小值为() A.8 B.5 C.4 D.0 【变式3】己知实数m,n满足m2+n2=2+3mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最小值为() c器 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式4】阅读下列材料，解答问题. 材料：求代数式x2-2x+5的最小值. 小明同学是这样解答的：x2-2x+5=x2-2x+1-1+5=(x-)2+4 我们把这种解决问题的方法叫做“配方法”. 问题： (1)请按照小明的解题思路，把解答过程补充完整， (2)请运用“配方法”解决问题：若+少-6x+10y+34=0,求y-x的立方根 【变式5】请阅读下列材料： 若m2-2m+n2+6n+10=0,求m,n的值. 解：m2-2m+n2+6n+10=0, (m2-2m+1)+(n2+6n+9)=0, (m-1)2+(n+3)2=0, (m-1)2=0,(n+3)2=0, m=1,n=-3. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若a2+2ab+2b2+6b+9=0,则a的值为；b的值为· (2)已知AABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2-4a+b2-2b+5=0,求c的值. (3)若A=2a2+3a-5,B=a2+5a-7,试比较A与B的大小关系，并说明理由. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【巩固练习】 1.用配方法解下列方程时，配方错误的是() A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x248x+9=0化为(x+4)2=25 C.2x2-7x-4=0化为(x-4 )2=8别 16 D,3x2-4x-2=0化为x-号)2=9 2.不论x,y为何实数，代数式x2+y2+2y-4x+6的值() A.总不小于1B.总不大于1 C.总不小于 D.可为任何实数 3.若后2-4a+1+1-4b+4h=0,则a++b=（） A.12 B.14.5 C.16 D.6+25 4.已知多项式A=x2+4x+n2,多项式B=2x2+6x+3n2+3. ①若多项式x2+4x+m2是完全平方式，则n=2或-2； ②B-A2; ③若A+B=210,A·B=-6,则A-B=±8： ④代数式5+9B2-12A.B-6A+2031的最小值为2022. 以上结论正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.多项式2x2-2+5y2+12x-24y+51的最小值为() A.41 B.32 C.15 D.12 6.若a,b满足2a2+b2+2ab-4a+4=0,则a+3b的值为 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 7.已知a、b、c满足a2+2b=7,b-2c=-1,c2-6a=-17,则a+b+c= 8.已知a、b、c为4ABC的三边长，且a、b满足a2-6a+b-4b+13=0,c为奇数，则△ABC的 周长为 9.已知a,b是等腰三角形ABC的边长且满足a2+b2-8a-4b+20=0,求等腰三角 形ABC的周长. 10.阅读材料：选取二次三项式r+br+a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例 如 ①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2-2: ②选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(x-V2+(22-4)x,或 x2-4x+2=(x+V2-(4+22)x ③选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(N2x-V2-x2 请根据阅读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x2-4x+9三种不同形式的配方； (2)已知x2+y2+4x-6y+13=0,求(-y)x的值 (3)当x,y为何值时，代数式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？ 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 4