1.2一元二次方程的解法 (用配方法求最值）讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（用配方法求最值） 【学习目标】 1.掌握配方法解一元二次方程 2.掌握用配方法求代数式的最值 【典型例题】 类型一、一个未知数的代数式求最值 【例1】代数式x2-4x+3的最小值为(). A.-1 B.0 C.3 D.5 举一反三： 【变式1】若x为任意实数，且M=(8-x)(4-x)(4-x2),则M的最大值为() A.135 B.144 C.168 D.200 【变式2】对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个() A.正数 B.负数 C.非负数 D.不能确定 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式3】阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式 中取值往往会受到限制，但分式2b中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能 b2+3 为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题： (1)多项式x2+2x-3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值： (2)已知关于x的多项式A=4x2-3x+a2(a为常数)和多项式B=3x2+5x-17,试比较A和 B的大小，并说明理由： (3)已知关于x的二次三项式-x2-4mx+4m+3(m为常数)的最大值为2，求x和m的值. 【变式4】阅读下列材料： 对于任意的正实数a,b,总有a+b≥2√ab成立（当且仅当a=b时，等号成立），这个不等 式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值. 例如：若x>0,求式子r+的最小值. 解：，x>0, x+22 1 =2Vf=2, .x+二的最小值为2. (1)若x>0,求x+2的最小值： (2)已知x>1,求-2+5的最小值. x-1 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 【变式5】请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式x2+2x-3的最小值. x2+2x-3=x2+2x+12-12-3=(x+1)2-4, :(x+12≥0， .当x=-1时，x2+2x-3有最小值-4. 请根据上述方法，解答下列问题： (1)x2+6x+10=x2+2×3x+32-32+10=(x+a)产+6，则a=,b=_ (2)求证：无论x取何值，代数式x2+2√x+5的值都是正数； 【巩固练习】 1.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是() B.--月 2.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则b的值为() A号 .9 C.2 3.把一元二次方程x2-4x+1=0配成(x-p)=q的形式，则P、的值是() A.p=-2,q=3 B.p=-2,g=5 C.p=2,q=5 D.p=2,q=3 4.对于任意实数x,多项式x2一6x+10的值是一个() A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数 用良心做教有，成就孩子未来，体现自我价值 5.若方程x2-mx+9=0的左边是一个完全平方式，则m等于() A.3 B.∈ C.±3 D.6 6.当x=时，代数式x2-x与x-1的值相等. 7.当x=时，-4x2-4x+1有最大值. 8.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题. 求代数式y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4 .(y+2)2≥0， ∴.(y+2)2+4≥4 ∴.y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式m2+m+1的最小值： (2)求代数式4-x2+2x的最大值. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值