12.2.4-“斜边、直角边” 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

直角三角形全等的判定 12.2 三角全等形的判定 第十二章 全等三角形 第4课时 “斜边、直角边” 学习目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 忆一忆 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直角边 直角边 斜边 认识直角三角形 Rt△ABC SSA，AAA 没有 A C B 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角， 提出问题 （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 你相信这个结论吗？ 让我们来验证这个结论。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ A B C C ′ N M A B C A ′ B ′ 作法： （1）画∠MC'N=90°； （2）在射线C'M上截取B'C'=BC； （3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'； （4）连接A'B'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 前提 条件1 条件2 “斜边、直角边”判定方法 斜边、直角边公理 (HL) A B C A ′ B′ C ′ 斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等. 几何语言 ∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). ∵∠C=∠C′=90°, AB=A′B′, BC=B′C′, 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） HL × SAS AAS AAS 判一判 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD， 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD， 垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. 变式1 HL AC=BD Rt△ABD≌Rt△BAC 练习1　 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？ A B C D E 解：D、E与路段AB的距离相等. 理由： ∵C是路段AB的中点， ∴AC = BC， 又∵两人同时同速度出发，并 同时到达D，E两地. ∴CD = CE， 又DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B =90°， 在Rt△ACD与Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（H L）. ∴DA = EB， 即D、E与路段AB的距离相等. A B C D E 练习2　如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF． A B C D E F 证明：∵CE = BF， ∴CE - EF = BF–EF， 即CF = BE. 又∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠DFC =∠AEB =90°. 在Rt△DFC与Rt