1.2一元二次方程的解法 (配方法+因式分解法）讲义2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（配方法+因式分解法） 【学习目标】 1.掌握配方法解一元二次方程 2.掌握因式分解法解一元二次方程 【典型例题】 类型一、配方法解一元二次方程 1.用配方法解下列方程 (1)4x2-4x-1=0: (2)7x2-23x+6=0 x-1=0 (3)x2-4x+7=10 (4)3 (5)x2-2x-99=0 (6)3x2-4x-2=0 (7)2x2-7x-4=0 (8)x2+8x+9=0 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2.将方程3x2-9x+2=0配方成(x+m)2=n的形式为() A.x-=2 3、219 B-球-号 C驴器 3.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)=n的形式，则m-n的值 为() A.-6 B.-3 C.0 D.2 4.用配方法解一元二次方程2x2+4x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值 为() A.8 B.3 C.3 D. 5.解一元二次方程x2+4r十2=0时，配方后得到方程(x+22=c,则c等于() A.6 B.4 C.2 D.-2 6.已知a,b,c满足a2+6b=-17,b2-2c=7,c2-2a=-1,则a-b+c的值为 () A.-1 B.5 C.6 D.-7 7.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤.如 图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是() 原方程 甲 乙 丙 丁 x242x+1=1+1 x1=V2-1, 2x244x-1=0 2x2+4x=1 x2+2x=1 即(x+1)2=2 x2=-V2-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知多项式A=x2-x+B今，若无论x取何实数，A的值都不是负数，则k的取值范围 是 9.若一元二次方程x2+br+1=0可化为(x-2)2=k,则k的值为· 用良心做教有，成就孩子未来，体现自我价值 10.解决问题 嘉琪同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，她是这样做的： a.x2+br+c=0(a≠0 4a'x2+4abx+4ac=0 4a'x2+4abx+b2+4ac b2 (）2=b2-4ac 若b2-4ac≥0时： 2ar+b=±Vb2-4ac 2ar=-b±Vb-4ac 5-b+6-4c:5.b-B-4c 2a 2a 若b2-4ac<0时此方程无实数根. (1)嘉琪同学步骤中括号填： (2)根据嘉琪同学步骤回答： ①一元二次方程ax+br+c=0(a≠0)有实根的条件是： ②x+x2=，x2=· (3)一元二次方程x2-4x-1=0,有两个不相等实数根x和x2；用配方法解方程验证： X1+X2=4:x3=-1. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 类型二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解下列方程 (1)3x2+5x-2=0 (2)-x2+9x=18 (3)3x-2°-x2+4=0 (4)x2+2x-3=0 (5)x2+4x+3=0 (6)x2-9x+20=0 2.方程x2+10x+9=0的两个根是() A.x=1,x2=9B.=-1,x2=9C.x=1x2=-9D.x=-1,3=-9 3.若x为实数，且满足+亭-2+)-1=0，则x+(（) A.-1 B.3 C.-1或3 D.无法确定 4.方程(x-2=3引x-2的解是() A.x=5 B.x=5,x2=2C.x1=1,x2=2 D.x=2 5.方程x2+4x-5=0的解是x,=1,x=-5,现给出另一个方程(2x-1)2+4(2x-1)-5=0,它的解是 () A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x=-1,x2=2D.x1=-1,x2=-2 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 6.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是() B C D 整理得， 移项得， 整理得，x-4x=-3 x2-4x=-3配方得， (x-3)(x-1)= 两边同时除 a=1,b=-4,c=-3, x2-4x+2=-1 0 以(x-1) b°-4ac=28 ∴.(x-2)=-1 .x-3=0或x-1= 得，x=3 4±28 x=2 =2±万 .x-2=±1 0 .x=1,x2=3 .x=1,x=3 A.A B.B C.C D.D 7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x-10x+21=0的两根，则该等腰三角形的周长 是() A.13 B.17 C.21 D.13或17 8.关于x的一元二次方程x-25x=0的根为一 9.解关于x、y的方程组时，小明发现方程组 ax+by=2 的解和方程组 5x+2y=b x-y=8 2x+3y=-9的解相同. (1)求方程组的解： (2)求关于t