21.3 实际问题与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 平均变化率问题 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 知识与技能。 正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型 教学目标 过程与方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的 数量关系，体验解决问题的策略性以及多样性。 情感态度价值观· 通过用一元二次方程解决实际问题，体会数学知识 应用的价值，提高学生的学习兴趣。 重点 列一元二次方程解有关平均变化率问题的应用题 重难点 难点© 发现平均变化率问题中的等量关系 导入新课 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学 成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了 10%,问他第三次数学成绩是多少？ 填一填 小明同学第一次月考数学成绩是80分 第二次月考增长了10%，第二次月考得了 分。 第三次月考又增长了10%，第三次月考得了 分。 98 88 86 96.8 90 96 探究新知 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是 6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元， 生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？ 请比较两种药品成 本的年平均下降率 解题思路 探究新知 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步， 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平 均下降率是多少？ 解：设甲种药品的年平均下降率为x根据题意列方程，得 5000(1-x)2=3000, 下降率不可为 负，且不大于1 解方程，得 x0.225,x,≈1.775. 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 返回 探究新知 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步， 现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年 平均下降率？ 解：设乙种药品的年平均下降率为y. 根据题意，列方程，得 解方程，得 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5% 返回 总结归纳 你能总结出有关增长率降低率 的有关数量关系吗？ 变化次数 增长（降低）前的量 增长（降低）后的量 变化率 a(1+x)”=b a(1-x)"=b 学以致用 1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨，平均 每月增长率是x,列方程( A500(1+2x)=720 B 500(1+x)2=720 500(1+x)=720 D 720(1+x)2=500 2某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为 8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可 列方程为 学以致用 3.某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元， 一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业 额的增长率相同，求这个增长率 解：设这个增长率为x根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)'=950 整理方程，得 解这个方程得 答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1.